При решении задачи необходимо сделать допущение, что при прибавлении раствора аммиака общий объем не изменится. Далее, из выражения для ПР выразите концентрацию гидроксид - ионов, при которой для заданной начальной концентрации ионов марганца будет выпадать осадок. Ну, а затем, используя выражение для константы диссоциации аммиака, считаете его аналитическую концентрацию, чтобы была обеспечена такая концентрация гидроксидов, ну и пересчитать ее в концентрированный раствор.