Кинетика реакции Бриггса-Раушера

[Msdos4]

Даже в скриншотах видно, что автор говорит о комплексности степени экспоненты (w), а не амплитуды, насчет комплексности или действительности амплитуды (x0 или y0) ничего не сказано (так что по дефолту я считаю ее действительной).

Комплексной амплитудой называется всё выражение A*exp(-iwt). Само число А(собственно амплитуда) комплексной быть не может хотя бы из своего физ. смысла, она принимает всегда действительные значения.

[artfin]

Понятно, что она комплексной быть не может, в том и вопрос, что понимается под данной записью???

Что комплексная часть просто отбрасывается? Или что выражение раскладывается по формуле Эйлера?

[Msdos4]

Основной смысл в том, что математические операции с экспонентой намного проще. А реальная часть соответствует самому "изначальному" колебанию. Тут дело лишь в удобстве. Затем всё равно от комплексных величин избавляются.

[artfin]

Понятно.

А что можно узнать при исследовании термодинамики процесса?

Дает ли это какие то новые данные для моделирования реакции или только усложняет процесс?

Прочитал про неравенство Де-Донде, но совершенно не понял его применимость к каким либо сложным процессам.

[arkansas]

Даже в скриншотах видно, что автор говорит о комплексности степени экспоненты (w), а не амплитуды, насчет комплексности или действительности амплитуды (x0 или y0) ничего не сказано (так что по дефолту я считаю ее действительной).

Уважаемые, дело в том, что колебательные реакции в определенных условиях бывают колебательными не только по времени, но и по пространственным координатам (поверхность - самый типичный случай). В этом случае для бегущей волны x₀ и y₀ могут быть записаны аналогичным образом как A*e^-k*n•r, где n - единичный вектор направления распространения волны, r - радиус-вектор к данной точке, а k - в общем случае комплексное волновое число. Здесь уже A будет и в самом деле действительной величиной, а амплитуда волны (в зависимости от значения действительной части k) - возрастающей, убывающей или постоянной. Не читая текста, можно было в принципе догадаться, что автор рассмотрит вариант однородности протекания по координатам, хотя это и частный случай. Да оно и неважно: пространство действительных чисел и функций охватывается пространством комплексных. В конечном результате так или иначе оставляют только действительную часть формулы Эйлера.

В книжке упрощенно рассматривается теория устойчивости, основной вычислительный аппарат которой может быть обобщен уравнением det(J - ω*E)=0, в котором det - определитель матрицы, J - Якобиан (матрица, содержащая в столбцах производные кинетических уравнений типа (35) по концентрациям неустойчивых компонентов X,Y,... вблизи их квазистационарных концентраций X_q,Y_q,..), E - единичная матрица той же размерности, ω - неизвестные собственные значения, как и в тексте. Этот подход можно применить и к система Бриггса-Раушера. Когда отыщется комбинация чисто мнимых собственных коэффициентов (или с очень малой действительной частью), реакция будет колебательной по всем интермедиатам. Проблема состоит в том, какие концентрации и каких компонентов можно считать квазистационарными в заданных условиях. Здесь порочный круг замыкается, и остается прибегать только к численным методам.

А что можно узнать при исследовании термодинамики процесса?

Дает ли это какие то новые данные для моделирования реакции или только усложняет процесс?

Прочитал про неравенство Де-Донде, но совершенно не понял его применимость к каким либо сложным процессам.

Все, что следует из этого неравенства, может быть применено (как в 3.3 книжки Первухина) к отдельной стадии реакции. Если окажется, что неравновесное состояние в этой стадии устойчиво, то это однозначно свидетельствует о невозможности достижения квазистационарности концентрации и, как следствие, о фазовой неустойчивости, т.е. об отсутствии колебаний. Если неравновесное состояние неустойчиво, то возможны разные варианты. Изменено 12 Января, 2012 в 01:11 пользователем arkansas

[artfin]

В книжке упрощенно рассматривается теория устойчивости, основной вычислительный аппарат которой может быть обобщен уравнением det(J - ω*E)=0, в котором det - определитель матрицы, J - Якобиан (матрица, содержащая в столбцах производные кинетических уравнений типа (35) по концентрациям неустойчивых компонентов X,Y,... вблизи их квазистационарных концентраций Xq,Yq,..), E - единичная матрица той же размерности, ω - неизвестные собственные значения, как и в тексте. Этот подход можно применить и к система Бриггса-Раушера. Когда отыщется комбинация чисто мнимых собственных коэффициентов (или с очень малой действительной частью), реакция будет колебательной по всем интермедиатам. Проблема состоит в том, какие концентрации и каких компонентов можно считать квазистационарными в заданных условиях. Здесь порочный круг замыкается, и остается прибегать только к численным методам.

 

А можно поподробнее? (Якобиан - это же детерминант матрицы Якоби.)

Каким способом можно применять численные методы? И как в принципе решать уравнения типа det(J - wE) = 0? просто раскладывать детерминант и решать уравнение на w? Но это же задолбаться, с учетом количества кинетических уравнений...

[arkansas]

А можно поподробнее? (Якобиан - это же детерминант матрицы Якоби.)

Бывает, что Якобианом называют и саму матрицу, и ее детерминант.

Каким способом можно применять численные методы?

В любом математическом пакете есть интеграторы дифференциальных уравнений. Авторы первой из прикрепленных работ решают систему дифф. ур-й в Матлабе, применяя функции ode23s и ode15s. Квазистационарые концентрации определяют в Maple, хотя то же самое, на мой взгляд, может сделать и Matlab. Я б порекомендовал для начала попытаться воспроизвести их результаты.

И как в принципе решать уравнения типа det(J - wE) = 0? просто раскладывать детерминант и решать уравнение на w? Но это же задолбаться, с учетом количества кинетических уравнений...

Да, можно и задолбаться. Нужно выписать кинетические уравнения по каждому интермедиату, выяснить каким-то образом их квазистационарные концентрации, составить матрицу и потом уже численно решать равенство ее детерминанта нулю относительно ω. Матрица, в зависимости от количества включаемых интермедиатов, может быть порядка около 10 или выше.

[artfin]

И снова здравствуйте!

Наконец у меня появилась работающая версия программы. Однако получилось довольно странно, решая системы, предложенные в официальных работах по кинетике Бриггса-Раушера, используя данные известной методики, получаем, что в той области колебаний нет.

[artfin]

http://www.fayloobmennik.net/1557974

[arkansas]

И снова здравствуйте!

Наконец у меня появилась работающая версия программы. Однако получилось довольно странно, решая системы, предложенные в официальных работах по кинетике Бриггса-Раушера, используя данные известной методики, получаем, что в той области колебаний нет.

Очень сожалею. У меня, кстати, Mathematica 5 открывает файл криво. Проверьте начальные условия или пробуйте решать в том пакете, в котором колебания достигались.