Перейти к публикации
Форум химиков на XuMuK.ru
artfin

Кинетика реакции Бриггса-Раушера

Рекомендованные сообщения

Даже в скриншотах видно, что автор говорит о комплексности степени экспоненты (w), а не амплитуды, насчет комплексности или действительности амплитуды (x0 или y0) ничего не сказано (так что по дефолту я считаю ее действительной).

Комплексной амплитудой называется всё выражение A*exp(-iwt). Само число А(собственно амплитуда) комплексной быть не может хотя бы из своего физ. смысла, она принимает всегда действительные значения.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Понятно, что она комплексной быть не может, в том и вопрос, что понимается под данной записью???

Что комплексная часть просто отбрасывается? Или что выражение раскладывается по формуле Эйлера?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Основной смысл в том, что математические операции с экспонентой намного проще. А реальная часть соответствует самому "изначальному" колебанию. Тут дело лишь в удобстве. Затем всё равно от комплексных величин избавляются.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Понятно.

А что можно узнать при исследовании термодинамики процесса?

Дает ли это какие то новые данные для моделирования реакции или только усложняет процесс?

Прочитал про неравенство Де-Донде, но совершенно не понял его применимость к каким либо сложным процессам.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Даже в скриншотах видно, что автор говорит о комплексности степени экспоненты (w), а не амплитуды, насчет комплексности или действительности амплитуды (x0 или y0) ничего не сказано (так что по дефолту я считаю ее действительной).

Уважаемые, дело в том, что колебательные реакции в определенных условиях бывают колебательными не только по времени, но и по пространственным координатам (поверхность - самый типичный случай). В этом случае для бегущей волны x0 и y0 могут быть записаны аналогичным образом как A*e-k*nr, где n - единичный вектор направления распространения волны, r - радиус-вектор к данной точке, а k - в общем случае комплексное волновое число. Здесь уже A будет и в самом деле действительной величиной, а амплитуда волны (в зависимости от значения действительной части k) - возрастающей, убывающей или постоянной. Не читая текста, можно было в принципе догадаться, что автор рассмотрит вариант однородности протекания по координатам, хотя это и частный случай. Да оно и неважно: пространство действительных чисел и функций охватывается пространством комплексных. В конечном результате так или иначе оставляют только действительную часть формулы Эйлера.

В книжке упрощенно рассматривается теория устойчивости, основной вычислительный аппарат которой может быть обобщен уравнением det(J - ω*E)=0, в котором det - определитель матрицы, J - Якобиан (матрица, содержащая в столбцах производные кинетических уравнений типа (35) по концентрациям неустойчивых компонентов X,Y,... вблизи их квазистационарных концентраций Xq,Yq,..), E - единичная матрица той же размерности, ω - неизвестные собственные значения, как и в тексте. Этот подход можно применить и к система Бриггса-Раушера. Когда отыщется комбинация чисто мнимых собственных коэффициентов (или с очень малой действительной частью), реакция будет колебательной по всем интермедиатам. Проблема состоит в том, какие концентрации и каких компонентов можно считать квазистационарными в заданных условиях. Здесь порочный круг замыкается, и остается прибегать только к численным методам.

А что можно узнать при исследовании термодинамики процесса?

Дает ли это какие то новые данные для моделирования реакции или только усложняет процесс?

Прочитал про неравенство Де-Донде, но совершенно не понял его применимость к каким либо сложным процессам.

Все, что следует из этого неравенства, может быть применено (как в 3.3 книжки Первухина) к отдельной стадии реакции. Если окажется, что неравновесное состояние в этой стадии устойчиво, то это однозначно свидетельствует о невозможности достижения квазистационарности концентрации и, как следствие, о фазовой неустойчивости, т.е. об отсутствии колебаний. Если неравновесное состояние неустойчиво, то возможны разные варианты. Изменено пользователем arkansas

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
В книжке упрощенно рассматривается теория устойчивости, основной вычислительный аппарат которой может быть обобщен уравнением det(J - ω*E)=0, в котором det - определитель матрицы, J - Якобиан (матрица, содержащая в столбцах производные кинетических уравнений типа (35) по концентрациям неустойчивых компонентов X,Y,... вблизи их квазистационарных концентраций Xq,Yq,..), E - единичная матрица той же размерности, ω - неизвестные собственные значения, как и в тексте. Этот подход можно применить и к система Бриггса-Раушера. Когда отыщется комбинация чисто мнимых собственных коэффициентов (или с очень малой действительной частью), реакция будет колебательной по всем интермедиатам. Проблема состоит в том, какие концентрации и каких компонентов можно считать квазистационарными в заданных условиях. Здесь порочный круг замыкается, и остается прибегать только к численным методам.

 

А можно поподробнее? (Якобиан - это же детерминант матрицы Якоби.)

Каким способом можно применять численные методы? И как в принципе решать уравнения типа det(J - wE) = 0? просто раскладывать детерминант и решать уравнение на w? Но это же задолбаться, с учетом количества кинетических уравнений...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

А можно поподробнее? (Якобиан - это же детерминант матрицы Якоби.)

Бывает, что Якобианом называют и саму матрицу, и ее детерминант.

Каким способом можно применять численные методы?

В любом математическом пакете есть интеграторы дифференциальных уравнений. Авторы первой из прикрепленных работ решают систему дифф. ур-й в Матлабе, применяя функции ode23s и ode15s. Квазистационарые концентрации определяют в Maple, хотя то же самое, на мой взгляд, может сделать и Matlab. Я б порекомендовал для начала попытаться воспроизвести их результаты.

И как в принципе решать уравнения типа det(J - wE) = 0? просто раскладывать детерминант и решать уравнение на w? Но это же задолбаться, с учетом количества кинетических уравнений...
Да, можно и задолбаться. Нужно выписать кинетические уравнения по каждому интермедиату, выяснить каким-то образом их квазистационарные концентрации, составить матрицу и потом уже численно решать равенство ее детерминанта нулю относительно ω. Матрица, в зависимости от количества включаемых интермедиатов, может быть порядка около 10 или выше.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

И снова здравствуйте!

Наконец у меня появилась работающая версия программы. Однако получилось довольно странно, решая системы, предложенные в официальных работах по кинетике Бриггса-Раушера, используя данные известной методики, получаем, что в той области колебаний нет.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

И снова здравствуйте!

Наконец у меня появилась работающая версия программы. Однако получилось довольно странно, решая системы, предложенные в официальных работах по кинетике Бриггса-Раушера, используя данные известной методики, получаем, что в той области колебаний нет.

Очень сожалею. У меня, кстати, Mathematica 5 открывает файл криво. Проверьте начальные условия или пробуйте решать в том пакете, в котором колебания достигались.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

Загрузка...

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.

×
×
  • Создать...