Переменный ток

[KRAB-XIMIK]

Проверьте, пожалуйста, решение.a=α, w=ω.

Найдите количество теплоты, выделяемой переменным синусоидальным током I(t)=I₀sin(wt+a) в течение одного периода времени в проводника сопротивления R.

Из физики знаем, как теплота эта вычисляется: Q=I²Rt Мощность тока равна P=UI=I²R. Когда течёт ток, электроны(?) выполняют работу по нагреванию проводника, равную Pt.

То есть мощность является производной от работы.

dQ=Pdt; t=2π/w

Q=₀∫^t Pdt=₀∫^t I₀²Rsin²(wt+a)dt=I₀²R₀∫^tsin²(wt+a)dt=I₀²R₀₀∫^t ((1-cos(2wt+2a))/2)dt=I₀²R₀(₀∫^t(1/2)dt-₀∫^t(cos(2wt+2a))dt=

=I₀²R₀(t/2-(2w)^-1sin(2wt+2a)-(2w)^-1sin(2w*0+2a))=I₀²R₀(t/2-(2w)^-1sin(2wt+2a)-(2w)^-1sin2a)=

=I₀²R₀(2π/w/2-(2w)^-1sin(2w(2π/w)+2a)-(2w)^-1sin2a)=I₀²R₀(π/w-(2w)^-1sin(4π+2a)-(2w)^-1sin2a)=

=I₀²R₀(π/w-(2w)^-1sin2a-(2w)^-1sin2a)=(I₀²R₀/w)(π-sin2a)

Спасибо

[KRAB-XIMIK]

Бамп

[chebyrashka]

Q=I² * Rt ; где I=I0/2^0.5

 

w=2p/n; n=!; T=1/n=!

Изменено 11 Мая, 2012 в 17:42 пользователем chebyrashka

[Гость Ефим]

Проверьте, пожалуйста, решение.a=α, w=ω.

Найдите количество теплоты, выделяемой переменным синусоидальным током I(t)=I₀sin(wt+a) в течение одного периода времени в проводника сопротивления R.

Из физики знаем, как теплота эта вычисляется: Q=I²Rt Мощность тока равна P=UI=I²R. Когда течёт ток, электроны(?) выполняют работу по нагреванию проводника, равную Pt.

То есть мощность является производной от работы.

dQ=Pdt; t=2π/w

Q=(I₀²R₀/w)(π-sin2a)

А почему у Вас работа тока за период от фазы зависит? Должно быть I₀²R₀π/w

₀∫^t I₀²Rsin²(wt+a)dt

Почему пределы интегрирования - 0 и 1? У Вас же период берётся, а период равен 2π. Интеграл вычисляем за полпериода (потом на 2 умножаем). Пределы интегрирования будут от wt₀+a = 0 до wt₁+a = π, соответственно t₀ = -a/w, t₁ = (π-a)/w.

[KRAB-XIMIK]

Q=I² * Rt ; где I=I0/2^0.5

 

w=2p/n; n=!; T=1/n=!

Эммм, доказательство?

А почему у Вас работа тока за период от фазы зависит? Должно быть I₀²R₀π/w

? Работа равна теплоте, теплота зависит от времени.

[Гость Ефим]

Эммм, доказательство?? Работа равна теплоте, теплота зависит от времени.

Посмотрите выше мой ответ - у Вас ошибка в пределах интеграла.

Работа ЗА ПЕРИОД от фазы зависеть не может - гармоничные колебания.

[KRAB-XIMIK]

Посмотрите выше мой ответ - у Вас ошибка в пределах интеграла.

Работа ЗА ПЕРИОД от фазы зависеть не может - гармоничные колебания.

Знаете, я эту формулу - I₀²R₀π/w - тоже получил, когда в формуле понижения степени поставил знак "+" вместо "-"

 

А почему у Вас работа тока за период от фазы зависит? Должно быть I₀²R₀π/w

₀∫^t I₀²Rsin²(wt+a)dt

Почему пределы интегрирования - 0 и 1? У Вас же период берётся, а период равен 2π. Интеграл вычисляем за полпериода (потом на 2 умножаем). Пределы интегрирования будут от wt₀+a = 0 до wt₁+a = π, соответственно t₀ = -a/w, t₁ = (π-a)/w.

У меня пределы интегрирования - от 0 и до 2π/w.Хотя можно было взять полупериод, а затем умножить на 2.

[Гость Ефим]

Знаете, я эту формулу - I₀²R₀π/w - тоже получил, когда в формуле понижения степени поставил знак "+" вместо "-"

 

У меня пределы интегрирования - от 0 и до 2π/w.Хотя можно было взять полупериод, а затем умножить на 2.

Да, тут я ошибсе - где-то единицу углядел (ну, у Вас всё так плотно написано, что - не разберёшь). Да и с полпериодом я чего-то намудрил. Можно и полный период брать - тут же квадрат интегрируется (я вдруг про действующий ток вспомнил - интерференция ). Давно я не брал эллиптического интеграла по простому контуру... .

Но фазы-то в ответе быть не должно! Это же принципиально - как невозможность существования детектора фазы в рамках теории относительности!

[KRAB-XIMIK]

Да, тут я ошибсе - где-то единицу углядел (ну, у Вас всё так плотно написано, что - не разберёшь). Да и с полпериодом я чего-то намудрил. Можно и полный период брать - тут же квадрат интегрируется (я вдруг про действующий ток вспомнил - интерференция ). Давно я не брал эллиптического интеграла по простому контуру... .

Но фазы-то в ответе быть не должно! Это же принципиально - как невозможность существования детектора фазы в рамках теории относительности!

Знаю, что не должно... некрасиво с ней выходит

[Гость Ефим]

Знаю, что не должно... некрасиво с ней выходит

Так введите её в пределы - и она в ответе благополучно сократится! У меня, по крайней мере - пропала без следа!