Задача из олимпиады 11 класс

[sutorenjinesu]

Навеска эквимолярного сплава двух металлов массой 2,5 г полностью растворилась в воде объемом 100 мл. При этом выделилось 2,24 л водорода(н.у). Определите концентрации веществ в полученном растворе(моль/л, масс.%), считая плотность этого раствора равной 1 г/мл.

 

Всё, что я смогла, это найти:

n(H2) = 0,1 моль, m(H2) = 0,2 г

m(H2O) = 100г

m р-ра = m(1 Me) + m(2 Me) -m(H2) + m(H2O) ---> m р-ра = 2,5 - 0,2 + 100 = 102,3 г

v р-ра = 102,3 мл

[M_GM]

Навеска эквимолярного сплава двух металлов массой 2,5 г полностью растворилась в воде объемом 100 мл. При этом выделилось 2,24 л водорода(н.у). Определите концентрации веществ в полученном растворе(моль/л, масс.%), считая плотность этого раствора равной 1 г/мл.

 

Всё, что я смогла, это найти:

n(H2) = 0,1 моль, m(H2) = 0,2 г

m(H2O) = 100г

m р-ра = m(1 Me) + m(2 Me) -m(H2) + m(H2O) ---> m р-ра = 2,5 - 0,2 + 100 = 102,3 г

v р-ра = 102,3 мл

По уравнению реакции (где оно кстати? - предположим, что металлы щелочные) можно сказать, что количество вещества металлов суммарное =0,2 моль

Это позволяет найти среднюю молярную массу металлов Мср = 2,5/0,2 = 12,5 г/моль

Значит, молярная масса (=А) одного металла < 12,5 г/моль - им может быть только литий М=7 г/моль

Молярную массу второго можно найти из уравнения (А+7)/2 = 12,5; А=18 а-а-а! такого метала ваще нет!

Значит предположение неверно, и сплав состоит из щелочного и металла с другой степенью окисления, обозначим ее k

Раз они в эквимолярном отношении (х моль) то щелочной даст 0,5х моль водорода, а второй металл 0.5kх моль, откуда

Суммарно 0,5х(1+k)=0,1, х=0,2/(1+k)

Никакого более рационального решения, чем перебор, здесь не предвидится.

При k=2 x= 0,0667 моль, суммарное количество 0,0667*2 = 0,133 моль, средняя молярная масса Мср = 2,5/0,133 = 18,8 г/моль

Теперь, одним из металлов может литий, или бериллий, опять решаем уравнение (А+7)/2 = 18,8 А=29,6 такого метала нет!

Для бериллия (А+9)/2 = 18,8 А=27,6 такого метала тоже нет!

При k=3 x=0,05 суммарное количество 0,05*2 = 0,1 моль, средняя молярная масса Мср = 2,5/0,1= 25 г/моль

Вот здесь на роль щелочного металла уже два претендента Li и Na - предлагаю проверить оба варианта, и убедиться, что ответ задачи близок ...

Изменено 30 Сентября, 2012 в 19:27 пользователем M_GM

[KRAB-XIMIK]

Сплав алюминия с натрием?

[sutorenjinesu]

Как узнали, что Al и Na? Подбором?

[KRAB-XIMIK]

Как узнали, что Al и Na? Подбором?

Подбор для слабаков

Пусть в сплаве было z моль первого и второго металла.

Их молярные массы - M1 и M2

z(M1+M2)=2.5

И пусть у них валентности х и у.

Выделилось z(x+y)/2 моль водорода

Первое уравнение: z(M1+M2)=2.5

Второе: z(x/2+y/2)=0.1

z(x+y)=0.2

z=0.2/(x+y)

0.2/(x+y)*(M1+M2)=2.5

(M1+M2)/(x+y)=12.5

Сумма молярных масс должна быть числом натуральным

Значит число (х+у ) чётное.

Подставим х+у=2 и каждый металл будет щелочным

тогда M1+M2=25

Не получается найти металл.

Значит берём х+у=4

Это либо х=1 и у=3, либо х=у=2

В первом варианте натрий и алюминий идеально подходят. А во втором варианте опять ничего не получается.

Ответ: натрий и алюминий

Изменено 1 Октября, 2012 в 13:48 пользователем KRAB-XIMIK

[sutorenjinesu]

Подбор для слабаков

Пусть в сплаве было z моль первого и второго металла.

Их молярные массы - M1 и M2

z(M1+M2)=2.5

И пусть у них валентности х и у.

Выделилось z(x+y)/2 моль водорода

Первое уравнение: z(M1+M2)=2.5

Второе: z(x/2+y/2)=0.1

z(x+y)=0.2

z=0.2/(x+y)

0.2/(x+y)*(M1+M2)=2.5

(M1+M2)/(x+y)=12.5

Сумма молярных масс должна быть числом натуральным

Значит число (х+у ) чётное.

Подставим х+у=2 и каждый металл будет щелочным

тогда M1+M2=25

Не получается найти металл.

Значит берём х+у=4

Это либо х=1 и у=3, либо х=у=2

В первом варианте натрий и алюминий идеально подходят. А во втором варианте опять ничего не получается.

Ответ: натрий и алюминий

 

Вроде разобралась, спасибо большое!

[sutorenjinesu]

Изменено 1 Октября, 2012 в 16:14 пользователем sutorenjinesu

[M_GM]

 

Сумма молярных масс должна быть числом натуральным

 

В "бумажных" задачах, да. Но в реальности есть такие металлы (безотносительно к данной задаче) как Cu (63,54) Pd(106,42), Sn (118,7) и т.д. и т.п., и сумма молярных масс может быть любым числом.

[KRAB-XIMIK]

В "бумажных" задачах, да. Но в реальности есть такие металлы (безотносительно к данной задаче) как Cu (63,54) Pd(106,42), Sn (118,7) и т.д. и т.п., и сумма молярных масс может быть любым числом.

Я про "бумажные" задачи говорил. Я знаю, что молярная масса может выражаться дробным числом