Истинная молярная теплоемкость диоксида углерода

[laliboom 1]

Ещё раз здравствуйте, и ещё одна задача:

 

Средняя молярная теплоемкость диоксида углерода в интервале температур 273 - 1200 К выражается уравнением

 

С_р(средняя) = 43,26 + 5,732*10^-3 Т +8,18*10^-5 Т ² Дж/(моль*К).

 

Определите истинную молярную теплоемкость СО2 при постоянном давлении и 0°С.

 

Ответ: 50,92 Дж/(моль*К).

 

у меня получается Cp = 43.26+2*5.732*10^-3273 + 3*8.18*10^-5273²=64.7 Дж/(моль*К).

[yatcheh 7 222]

 

Ещё раз здравствуйте, и ещё одна задача:

 

Средняя молярная теплоемкость диоксида углерода в интервале температур 273 - 1200 К выражается уравнением

 

С_р(средняя) = 43,26 + 5,732*10^-3 Т +8,18*10^-5 Т ² Дж/(моль*К).

 

Определите истинную молярную теплоемкость СО2 при постоянном давлении и 0°С.

 

Ответ: 50,92 Дж/(моль*К).

 

у меня получается Cp = 43.26+2*5.732*10^-3273 + 3*8.18*10^-5273²=64.7 Дж/(моль*К).

 

 

А эт чё эт за коэффициенты? Зачем они тут?

 

43.26+5.732*10^-3*273+8.18*10^-5*273² = 50.92

[laliboom 1]

А эт чё эт за коэффициенты? Зачем они тут?

 

43.26+5.732*10^-3*273+8.18*10^-5*273² = 50.92

А разве не нужно дифференцировать по Т чтобы получить истинную молярную теплоемкость из средней? Прикрепила пример аналогичной задачи. 

Изменено 11 ноября 2017 пользователем laliboom

[yatcheh 7 222]

А разве не нужно дифференцировать по Т чтобы получить истинную молярную теплоемкость из средней? Прикрепила пример аналогичной задачи. 

 

А тут хитрость. Нижний предел нулю равен (t1 = 0)

Если записать в расширенном виде, то Cp надо умножать не на температуру Т, а на разность (T - T1), где Т1 - нижний предел.

Скажем, для уравнения 

С = a + b*T + c*T2

получим:

d(C*(T-T1))/dT = d(a*(T-T1) + b*T*(T-T1) + c*T²*(T-T1))/dT 

 

После дифференцирования:

 

C' = a + 2*b*T - b*T1 + 3*c*T² - 2*c*T*T1

 

При T1 = 0 уравнение сводится к

 

C' = a + 2*b*T + 3*c*T² (как в примере)

 

А вот если T1 не равен нулю, и при этом Т = Т1 (как у вас в условиях), то получится

 

C' = a + 2*b*T1 - b*T1 + 3*c*T1² - 2*c*T1² = a + b*T1 + c*T1² 

 

В результате вид уравнения не изменится.

 

Если бы была задана температура выше 273К, то пришлось бы использовать полное уравнение. 

C' = a + b*(2*T - T1) + c*(3*T² - 2*T*T1)

Впрочем, его лучше и использовать, шоб долго не объяснять - куда что делось

Изменено 11 ноября 2017 пользователем yatcheh

[laliboom 1]

 

А тут хитрость. Нижний предел нулю равен (t1 = 0)

Если записать в расширенном виде, то Cp надо умножать не на температуру Т, а на разность (T - T1), где Т1 - нижний предел.

Скажем, для уравнения 

С = a + b*T + c*T2

получим:

d(C*(T-T1))/dT = d(a*(T-T1) + b*T*(T-T1) + c*T²*(T-T1))/dT 

 

После дифференцирования:

 

C' = a + 2*b*T - b*T1 + 3*c*T² - 2*c*T*T1

 

При T1 = 0 уравнение сводится к

 

C' = a + 2*b*T + 3*c*T² (как в примере)

 

А вот если T1 не равен нулю, и при этом Т = Т1 (как у вас в условиях), то получится

 

C' = a + 2*b*T1 - b*T1 + 3*c*T1² - 2*c*T1² = a + b*T1 + c*T1² 

 

В результате вид уравнения не изменится.

 

Если бы была задана температура выше 273К, то пришлось бы использовать полное уравнение. 

C' = a + b*(2*T - T1) + c*(3*T² - 2*T*T1)

Впрочем, его лучше и использовать, шоб долго не объяснять - куда что делось

 

Спасибо большое за подробный ответ