константа седиментации

[ArMary]

Здравствуйте! Если в Ваших силах, помогите, пожалуйста в решении задачи.В ультрацентрифуге, вращающейся со скоростью 975 оборотов в секунду, граница седиментации (граница между мутной и прозрачной частями раствора) движется от 6.187 см до 6.297 см за 150 минут. Вычислить константу седиментации. Химизма, как такового, нет, поэтому проблема, наверное, физическая. Константа седиментации равна скорость седиментации делить на центробежное ускорение. Центробежное ускорение=4*Пи^2*радиус ротора*975^2. Так как радиуса ротора нет, то в числителе (где скорость седиментации) должен быть этот самый радиус, чтобы сократиться с нижним. А вот, его-то я и не могу никак привязать к этим сантиметрам(к границе седиментации).

Буду признательна за помощь!

[arkansas]

Без расстояния от оси ротора до границы оседания частиц обойтись никак невозможно. Радиус нигде не должен сокращаться. Приходится принять, что r₁=0.06187 м и r₂=0.06297 м - это и есть расстояния от оси. Тогда среднее угловое ускорение равно интегралу в пределах от r₁ до r₂ по ω²rdr/(r₂-r₁)=ω²(r₁+r₂)/2.

Средняя скорость в м/с, понятно, равна (r₂-r₁)/(150*60). Делим и находим.

[Erik Runiculus]

Святые силы....какая ужасная задача  :blink: :blink: :blink:

[forty_four]

Да, жестко...

Я не слишком силен в физике, но буду благодарен, если кто-нибудь пояснит, почему скорость седиментации и ее граница не постоянны во времени, а даны крайние границы и ищем среднюю скорость?

Естественно, если центрифуга вращается строго перпендикулярно земному ускорению.

Заранее спасибо.

[arkansas]

Постоянная граница седиментации означает, что осаждения нет вовсе, скорость нулевая. Среднюю скорость ищут потому, что центробежная сила, которая уравновешивает стоксовскую силу сопротивления, линейно зависит от радиуса вращения. Соответственно зависит и скорость осаждения частиц.

[arkansas]

В идеальном случае у задачи есть и другое решение, если бы были известны радиус частиц R и их плотность ρ, а также вязкость среды η. Из равенства противодействующих сил

6πηvR=4πR³ρωr/3

скорость седиментации монодисперсных сферических частиц

v=2R²ρωr/(9η),

а центростремительное ускорение -

a_с=ω²r,

т.е. константа седиментации будет равна

K=v/a_с=2R²ρ/(9ηω).

[arkansas]

Виноват, центробежная сила, естественно, будет равна 4πR³ρω²r/3, так что константа седиментации в итоге будет

K=2R²ρ/(9η).

[forty_four]

Я спросил про смещение границы, потому что решил, что она колеблется между приведенными значениями, а не смещается)

Тогда все ясно, спасибо.