Перейти к содержанию
Форум химиков на XuMuK.ru

Мяу

Пользователи
  • Постов

    64
  • Зарегистрирован

  • Посещение

Сообщения, опубликованные Мяу

  1. С торца деревянной линейки длиной 30 см взлетают 3 мухи с интервалом в 5 секунд. Какова вероятность того, что через минуту после взлета последней они окажутся в одной плоскости?

    0, так как мухи не плоские. :)

     

    Вычислите сумму ряда 1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+...

  2. Выбираем в додекаэдре одну из вершин и соединяем друг с другом три соседние с ней. Угол между боковыми гранями получившегося тетраэдра и будет искомым. Опустим из середин двух сторон основания этого тетраэдра перпендикуляры на его боковое ребро, имеющее общую вершину с выбранными сторонами. Длина этих перпендикуляров равна половине стороны основания, помноженной на sin((180°-108°)/2) = sin(36°). Расстояние между началами перпендикуляров равно половине стороны основания (так как эти начала образуют с одной из вершин основания равносторонний треугольник). Таким образом, угол между перпендикулярами (равный искомому) равен 2*arcsin((1/2)/sin(36°)) = arccos(cos(2*arcsin((1/2)/sin(36°)))) = arccos(1-2*sin2(arcsin((1/2)/sin(36°)))) = arccos(1-2*((1/2)/sin(36°))2) = arccos(1-1/(2*sin2(36°)) = arccos(1-1/(1-cos(72°)) = arccos(1-4/(5-√5)) = arccos(-1/√5).

    Двугранный угол икосаэдра равен удвоенному арксинусу отношения половины диагонали правильного пятиугольника к медиане равностороннего треугольника с той же стороной, что и пятиугольник (следует из рассмотрения пятиугольной пирамиды, образованной одной из вершин икосаэдра вместе с пятью соседними). Таким образом, искомый угол равен 2*arcsin(cos(36°)/(√3/2)) = arccos(1-2*(cos(36°)/(√3/2))2) = arccos(1-8/3*cos2(36°)) = arccos(1-4/3*(1+cos(72°))) = arccos(-√5/3).

     

    Вычислите sin(36°).

  3. Двугранный угол тетраэдра является одним из углов прямоугольного треугольника, состоящего из медианы одной грани тетраэдра (гипотенуза), высоты тетраэдра (противолежащий катет) и отрезка медианы другой грани между центром и серединой стороны (прилежащий катет). Так как последний отрезок составляет одну треть от медианы грани, то искомый угол равен arccos(1/3).

    Октаэдр можно разбить на две одинаковые пирамиды. Двугранный угол при основании таких пирамид равен арккосинусу отношения отрезка между центром основания и серединой его стороны к медиане боковой грани, то есть arccos((a/2)/(a*√3/2)) = arccos(1/√3), где a - длина ребра октаэдра. Таким образом, искомый угол равен 2*arccos(1/√3) = arccos(cos(2*arccos(1/√3))) = arccos(2*cos2(arccos(1/√3))-1) = arccos(2/3-1) = arccos(-1/3).

  4. Выразите тот интеграл с помощью функции, которая использует только переменную х!

    Как ни странно, функция erf(x) использует только переменную x.

     

    Но это же неэлементарная функция. А я так не играю

    А я не играю в решение задач, не имеющих решения. :)

×
×
  • Создать...