Поиск

В работе "Квантово-механический анализ метода МО и метода ВС с позиций ПКС" метод МО и метод ВС анализируются с помощью принципа квантовой суперпозиции и метода описания квантовой системы состоящей из нескольких частей. Показано, что основное допущение метода молекулярных орбиталей (а именно то, что молекулярную орбиталь можно представить линейной комбинацией перекрывающихся атомных орбиталей) вступает в непреодолимое противоречие с принципом квантовой суперпозиции. Также показано, что описание квантовой системы состоящей из нескольких частей (принимаемое в квантовой механике) фактически запрещает приписывать в методе ВС членам уравнения соответствующие канонические структуры. Ссылка (англ): http://vixra.org/pdf/1704.0068v1.pdf http://vixra.org/author/bezverkhniy_volodymyr_dmytrovych https://archive.org/details/@threeelectronbond Вот текст работы: ...Необходимо также отметить, что так как теория резонанса Л. Полинга есть частным случаем теории ВС, то вывод сделанный о непреодолимом конфликте теории резонанса с принципом квантовой суперпозиции [4] можно перенести и на теорию ВС. В методе валентных схем волновые уравнения также как и в теории резонанса записывают для каждой из возможных электронных структур молекулы [3] (каждую из них называют канонической структурой) и полную функцию ψ получают суммированием всех мыслимых функций с соответствующими весовыми коэффициентами: ψ = С1ψ1 + С2ψ2 + С3ψ3 + … где ψ1, ψ2, ψ3 — это волновые функции канонических структур. В расчетах по методу молекулярных орбиталей волновую функцию представляют линейной комбинацией перекрывающихся атомных орбиталей [3] (сокращенно МО ЛКАО): ψ = С1ψ1 + С2ψ2 где ψ1, ψ2 — волновые функции атомных орбиталей, а С1, С2 — представляют их весовые коэффициенты. Но тогда очевидно, что и метод МО и метод ВС противоречат принципу квантовой суперпозиции. Так как реальная молекула в методе ВС будет описываться дискретным набором канонических структур, что не соответствует существованию единой реальной молекулы. Аналогично в методе МО молекулярная орбиталь будет описана дискретным набором АО, что так же не соответствует положениям теории МО. Далее проведем более подробный анализ теории ВС и теории МО. Для более подробного анализа необходимо учесть один нюанс. Для этого рассмотрим квантовую систему состоящую из двух частей. Предположим, что состояние этой системы задано так, что каждая из частей описана полным образом. Тогда можно утверждать [1, p. 21], что вероятности координат q1 первой части независимы от вероятностей координат q2 второй части, и поэтому распределение вероятностей для системы в целом должно быть равно произведению вероятностей для ее частей. Это значит, что волновая функция ψ12 (q1, q2) системы может быть представлена в виде произведения волновых функций ψ1 (q1) и ψ2 (q2) ее частей: ψ12 (q1, q2) = ψ1 (q1) * ψ2 (q2) Необходимо отметить, что если обе части не взаимодействуют друг с другом, то такое соотношение между волновыми функциями системы и ее частей сохранится и в будущие моменты времени: ψ12 (q1, q2, t) = ψ1 (q1, t) * ψ2 (q2, t) Поэтому в квантовой химии при рассмотрении молекул в приближении независимых частиц многоэлектронная волновая функция должна иметь вид произведения одноэлектронных волновых функций [2, p. 212]. Но сконструировать такую молекулярную волновую функцию можно двумя способами: 1. В методе МО выбирают произведение членов, которые сами являются линейными комбинациями одноэлектронных волновых функций: ψМО = ψМО1 * ψМО2 ψМО1 = С1ψАО А(1) + С2ψАО В(1) ψМО2 = С1ψАО А(2) + С2ψАО В(2) 2. В методе ВС выбирают линейную комбинацию членов, каждый из которых является произведением одноэлектронных волновых функций: ψВС = С1ψАО А(1) * ψАО В(2) + С2ψАО А(2) * ψАО В(1) Проанализируем данные уравнения более подробно. Начнем с метода МО. ψМО = ψМО1 * ψМО2 ψМО1 = С1ψАО А(1) + С2ψАО В(1) ψМО2 = С1ψАО А(2) + С2ψАО В(2) В теории МО делается одно принципиальное допущение [3], что волновая функция одноэлектронной молекулярной орбитали ψмо есть линейная комбинация одноэлектронных атомных орбиталей отдельных атомов (для двухатомной молекулы А-В, ψА(АО) и ψВ(АО)): ψМО = С1ψА(АО) + С2ψВ(АО) Для примера рассмотрим первое квантовое состояние электрона которое представляет собой этот электрон находящийся на атомной орбитали атома А и которое описывается волновой функцией ψАО А(1). Второе квантовое состояние этого же электрона будет представлять собой данный электрон находящийся на атомной орбитали атома В и которое описывается волновой функцией ψАО В(1). Из принципа квантовой суперпозиции однозначно следует, что и их линейная комбинация ψ3 = С1ψАО А(1) + С2ψАО В(1) будет третьим квантовым состоянием, которое будет описываться волновой функцией ψ3. По допущению метода МО их линейная комбинация будет представлять собой молекулярную орбиталь. Но это прямо противоречит принципу квантовой суперпозиции. Исходя из этого уравнения ψ3 = С1ψАО А(1) + С2ψАО В(1) и согласно принципу квантовой суперпозиции, когда реализуется третье квантовое состояние |ψ3> (которое описывается волновой функцией ψ3), то при измерении физической величины, например энергии орбитали, квантовая система будет принимать значения Е1 (энергия атомной орбитали атома А) и Е2 (энергия атомной орбитали атома В) с частотой соответственно |С1|^2 и |С2|^2, то есть она будет иметь дискретное описание. При измерении энергии данной орбитали, мы иногда будем регистрировать значение Е1, а иногда значение Е2. Но это прямо противоречит идеи метода МО, так как должна образовываться одноэлектронная МО с энергией ниже (если это связующая МО) чем энергии отдельных АО (по идеи метода МО ЛКАО из двух АО образуются две МО, причем одна МО с пониженной энергией, а другая МО с повышенной энергией). Но принцип квантовой суперпозиции это запрещает. При линейной комбинации одноэлектронных атомных орбиталей, мы не сможем получить «новое качество» то есть одноэлектронную молекулярную орбиталь, а будем иметь спектр АО. Анализ второго уравнения ψМО2 = С1ψАО А(2) + С2ψАО В(2) в котором рассматривается линейная комбинация одноэлектронных атомных орбиталей атомов А и В полностью аналогична вышесказанному. Поэтому теория МО также как и теория ВС находится в непреодолимом противоречии с принципом квантовой суперпозиции. Теперь проанализируем метод ВС. Как уже упоминалось выше в методе ВС выбирают линейную комбинацию членов, каждый из которых является произведением одноэлектронных волновых функций. Так для двухатомной молекулы А-В (например молекулы водорода) мы получим следующее уравнение: ψВС = С1ψАО А(1) * ψАО В(2) + С2ψАО А(2) * ψАО В(1) В правой части этого уравнения первый член (С1ψАО А(1) * ψАО В(2)) описывает квантовую систему которая состоит из двух частей. Первая часть этой системы представляет атом А с первым (1) электроном на атомной орбитали (атома А), вторая часть представляет атом В с вторым (2) электроном на атомной орбитали (атома В). Второй член (С2ψАО А(2) * ψАО В(1)) описывает квантовую систему, когда электроны 1 и 2 поменялись местами. И далее в квантовой химии постулируется возникновение за счет этих обменов между электронами обменного взаимодействия которое и приводит к образованию соответствующей молекулы (в нашем случае молекулы водорода). Более того данным членам ставятся в соответствие канонические структуры. Для дальнейшего рассмотрения необходимо вспомнить как выражается волновая функция квантовой системы состоящей из двух частей. Рассмотрим квантовую систему изображенную на рисунку и состоящую из двух частей 1 и 2. 1------------------------------2 ψ1 (q1) ψ2 (q2) В квантовой механике [1, p. 21] показано, что волновая функция ψ12 (q1, q2) системы может быть представлена в виде произведения волновых функций ψ1 (q1) и ψ2 (q2) ее частей: ψ12 (q1, q2) = ψ1 (q1) * ψ2 (q2) А теперь посмотрим на члены уравнения (из метода ВС): ψВС = С1ψАО А(1) * ψАО В(2) + С2ψАО А(2) * ψАО В(1) Рассмотрим, например, первый член: С1ψАО А(1) * ψАО В(2) Мы видим произведение одной волновой функции, которая описывает одноэлектронную атомную орбиталь атома А на другую волновую функцию, которая описывает одноэлектронную атомную орбиталь атома В. То есть это произведение двух волновых функций ψАО А(1) * ψАО В(2) описывает систему двух атомов А и В с первым (1) и вторым (2) электронами на соответствующих атомных орбиталях. Особо отметим, что именно систему двух изолированных атомов, но не молекулу. Аналогично второй член: С2ψАО А(2) * ψАО В(1) описывает систему двух атомов А и В со вторым (2) и первым (1) электронами на соответствующих атомных орбиталях (электроны поменялись местами). Поэтому приписывать какому-либо члену (или сумме членов) каноническую структуру не совсем корректно, так как описание двух изолированных атомов это не есть описание молекулы, которая образовалась с этих двух атомов. Перестановки электронов также ничего существенно не меняют, так как два атома остаются двумя атомами в которых электроны поменялись местами. Два атома это всего только два изолированных атома, но не молекула. Так если мысленно «разместить рядом» два атома водорода, то расстояние между ядрами будет 1.06 Å (два боровских радиуса), а длина связи в молекуле водорода составляет 0.74 Å, что подтверждает то (что для химиков очевидно), что нельзя систему из двух изолированных атомов (количество атомов роли не играет) рассматривать как каноническую структуру. Поэтому при описании молекулы в методе ВС с помощью соответствующих уравнений (и как следствие канонических структур) химическая связь попросту «терялась». Более того, приписывание членам соответствующего уравнения канонических структур противоречит квантовой механике, а если точнее то описанию квантовой системы состоящей из нескольких частей. Химическая связь также «терялась» и при описании методом МО. Это легко понять, если в соответствующие уравнения свести к единому и раскрыть скобки: ψМО = ψМО1 * ψМО2 ψМО1 = С1ψАО А(1) + С2ψАО В(1) ψМО2 = С1ψАО А(2) + С2ψАО В(2) То есть мы имеем: ψМО = ψМО1 * ψМО2 = (С1ψАО А(1) + С2ψАО В(1)) * (С1ψАО А(2) + С2ψАО В(2)) Если мы раскроем скобки, то мы получим члены аналогичные членам уравнения из метода ВС. Поэтому чтобы «восстановить» химическую связь в соответствующих уравнениях и исключить несоответствие принципу квантовой суперпозиции необходимо МО не выражать через линейную комбинацию АО, а пустулировать существование МО как нового фундаментального качества, которое описывает конкретную химическую связь и не выводится с более простых структурных элементов. Тогда мы «возвратим» в расчетные методы химическую связь и возможно существенно упростим квантово-химические расчеты. Это связано с тем, что энергии химических связей хорошо известны, а так как МО будет описывать химическую связь (и энергия химической связи известна), то легко будет вычислить энергию МО просто отняв от энергии АО энергию химической связи. Поскольку химическая связь это результат взаимодействия фермионов а они взаимодействуют [5] согласно правилу Хюккеля (4n + 2) (или 2n) то мы сможем схематично изобразить молекулярные орбитали аналогично атомным орбиталям. Количество электронов согласно правилу Хюккеля будет: 2, 6, 10, 14, 18, … Соответственно молекулярные орбитали химической связи обозначим так: MO(s) - молекулярная s-орбиталь, 1 ячейка, максимально может вместить 2 электрона. MO(p) - молекулярная p-орбиталь, 3 ячейки, максимально может вместить 6 электронов. MO(d) - молекулярная d-орбиталь, 5 ячеек, максимально может вместить 10 электронов. MO(f) - молекулярная f-орбиталь, 7 ячеек, максимально может вместить 14 электронов. MO(g) - молекулярная g-орбиталь, 9 ячеек, максимально может вместить 18 электронов. Тогда обычная одинарная связь будет описываться молекулярной s-орбиталью (MO(s)). Для описания двойной связи нам необходимо будет принять, что она образуется из двух эквивалентных одинарных связей (как и указывал Л. Полинг [6]), и описывается тогда двумя молекулярными s-орбиталями (2 MO(s)). Тройная связь будет описываться молекулярной p-орбиталю (MO(p)), тогда все 6 электронов тройной связи займут одну молекулярную p-орбиталь, что очень хорошо объясняет отличие ацетилена от этилена (имеется ввиду С-Н кислотность). В бензоле 18 электронная циклическая система сможет занять одну молекулярную g-орбиталь (MO(g)). Для описания молекул еще необходимо ввести понятие молекулярной орбитали неподеленной пары, обозначим ее так: МО (uns), на которой смогут размещаться электроны неподеленной пары атома, неспаренные электроны и т.п. Тогда для описания молекулы необходимо будет вычислить волновую функцию которая будет равна произведению всех волновых функций химических связей и всех волновых функций неподеленных пар: ψМО = ψМО(s1) * ψМО(p) * ψМО(s2) * ψМО(uns) * ψМО(uns2) ... Волновые функции, которые описывают химические связи и неподеленные пары подбираются используя математическую целесообразность. С помощью принципа квантовой суперпозиции проанализированы метод МО и метод ВС и показано, что они находятся в противоречии с квантовой механикой. Также используя квантово-механическое описание системы состоящей из нескольких частей показано, что приписывание членам уравнения из ВС канонических структур является некорректным. И поэтому и метод МО, и метод ВС описывали не молекулы с химическими связями а фактически ансамбли (множества) независимых атомов (из которых состояли описываемые молекулы). То есть в квантово-химических расчетах химическая связь «терялась». Поэтому чтобы «ввести» химическую связь в расчеты и избежать конфликта с квантовой механикой предложено пустулировать существование МО как нового фундаментального качества, которое описывает конкретную химическую связь и не выводится с более простых структурных элементов. Что думаем? http://vixra.org/author/bezverkhniy_volodymyr_dmytrovych https://archive.org/details/@threeelectronbond

В работе "Квантово-механические аспекты теории резонанса Л. Полинга" теория резонанса Л. Полинга проанализирована с помощью принципа квантовой суперпозиции, то есть принципа суперпозиции «волновых функций», который является основным положительным принципом квантовой механики. Принцип квантовой суперпозиции по существу является основным свойством волновой функции. На примере молекулы бензола показано, что принцип квантовой суперпозиции и, следовательно, квантовая механика в целом находится в непреодолимом противоречии с теорией резонанса. Ссылка (английский): http://vixra.org/pdf/1702.0333v2.pdf Общая ссылка: http://vixra.org/author/bezverkhniy_volodymyr_dmytrovych https://archive.org/details/@threeelectronbond Вот текст работы: Для примера рассмотрим два квантовых состояния (реально существующие) которые описываются волновыми функциями ψ1 и ψ2. Из принципа суперпозиции однозначно следует, что и их линейная комбинация (ψ3 = С1ψ1 + С2ψ2) будет третьим квантовым состоянием (также реально существующим), которое будет описываться волновой функцией ψ3. Что это значит? То, что измерение определенной физической величины d в состоянии |ψ1> даст результат d1, а при измерении величины d в состоянии |ψ2> даст результат d2. Когда же реализуется третье квантовое состояние |ψ3>, то при измерении физической величины квантовая система будет принимать значения d1 и d2 с вероятностями соответственно |С1|^2 и |С2|^2. То есть в квантовом состоянии |ψ3> мы при многочисленных измерениях будем иметь иногда величину d1, а иногда d2 (с определенной, известной частотой). Но именно этого в теории резонанса быть не может. Рассмотрим для простоты резонанс двух Кекулевских структур без учета структур Дьюара. Тогда в теории резонанса принимается, что |ψ1> это квантовое состояние 1, которое описывает резонансную структуру 1, |ψ2> это квантовое состояние 2, которое описывает резонансную структуру 2. Линейная же их комбинация (ψ3 = С1ψ1 + С2ψ2) будет как обычно третьим квантовым состоянием |ψ3>, которое будет описываться волновой функцией ψ3 и будет описывать реальную молекулу бензола (резонансный гибрид). Коэффициенты С1 и С2 будут указывать вклады резонансных структур (Кекулевских структур) в реальную молекулу бензола (резонансный гибрид) (для нашего случая C1/C2 = 1, |С1|^2 = |С2|^2 = 0.5), которая не может быть описана отдельными резонансными структурами (Кекулевскими структурами). Отметим, что реальная молекула бензола она действительно реальная и единственная, и никак не может иметь дискретное описание, то есть при измерениях мы никогда не "увидим" то одну молекулу Кекуле (резонансную структуру 1), то другую (резонансную структуру 2), а это прямо противоречит принципу квантовой суперпозиции. Более того, принимаемые в теории резонанса Кекулевские структуры (резонансные структуры) это идеальные структуры, которые не существуют в реальности, ведь у них все связи равны и это не смотря на чередование одинарных и двойных С-С связей, которые в реальности имеют разную длину. Поэтому принцип квантовой суперпозиции (для теории резонанса) не исполняется даже для квантовых состояний ψ1 и ψ2, ведь поскольку резонансных гибридов нет в реальности, то и никакую физическую величину (реальную) мы измерить не сможем. Если же в качестве резонансных гибридов ми примем реальные "искривленные" структуры Кекуле со связями, которые имеют разную длину, то тогда теория резонанса не будет иметь смысла, так как при переходе от одной структуры к другой будут изменятся межъядерные расстояния. Но тогда принцип квантовой суперпозиции будет применим ко всем трем квантовым состояниям (для |ψ1> и |ψ2> это очевидно, а для |ψ3> будем иметь то одну "искривленную" структуру Кекуле, то другую, с частотой 50 : 50). В действительности никакого изменения длин связей нет, поэтому в химии это не применимо. И поэтому допущение, что реальная молекула бензола это что-то среднее между резонансными структурами это гениальное химическое допущение, пускай не строгое с позиций квантовой механики, но которое дало возможность качественно и количественно описать молекулу бензола, которую не смогли изобразить одной формулой. Этот пример четко показывает, что в фундаментальных вопросах химия все-таки не сводится к физике, здесь есть своя «химическая» изюминка. И еще, та же теория резонанса Л. Полинга буквально изменила химию, оказала глубочайшее влияние на умы химиков (я уже не говорю о педагогическом влиянии теории резонанса) и уже очень давно нет учебника по органической химии где бы не было теории резонанса. Но все же необходимо отметить, что при усложнении молекулы (пиридин, нафталин, антрацен и т. п.) количественные расчеты становились затруднительными (для корректного расчета нафталина необходимо учитывать приблизительно 40 резонансных структур) и поэтому начали применять метод МО. Резонансные структуры (структуры Кекуле с одинаковыми С-С связями) это не электронные таутомеры. Реальная молекула бензола является единственной и никакой таутомерии не существует. Некорректно представлять реальную молекулу бензола как результат переходов между электронными таутомерами (электроны в бензоле не перемещаются от одной связи к другой). Существует одна молекула бензола, которая имеет постоянное распределение электронов во времени и которая не может быть представлена в виде дискретного описания. Поэтому в теории резонанса принимается, что каждая резонансная структура имеет свой вклад в резонансный гибрид (в реальную молекулу бензола) (обычно химики определяют вклад "наглазными" методами). И третье квантовое состояние |ψ3> описывает реальную молекулу бензола (резонансный гибрид), которая представляет собой нечто среднее между резонансными структурами (вспомним вклад каждой резонансной структуры в реальную молекулу бензола). Что думаем? http://vixra.org/author/bezverkhniy_volodymyr_dmytrovych https://archive.org/details/@threeelectronbond