Отражение фотонов от электронного газа\атомов простого вещества - лития

[kciray]

Собственно, хочу понять, как цвет зависит от атомов вещества.

Возьму самый простой элемент с металлической связью - литий. Я читал, что при металлической связи в узлах решётки находятся ионы лития, а его валентные электроны высвобождаются и летают между атомами, поддерживая решётку. А также - именно свободные электроны отвечают за высокое отражение металлами света.

Я знаю как от атома отражается фотон - он возбуждает электрон, а электрон потом возвращается и испускает фотон.

Как вообще численно посчитать, в каком диапазоне эл. волн происходит поглощение? Википедия пишет что Литий серебристо - белого цвета

[torpedineformes]

Собственно, хочу понять, как цвет зависит от атомов вещества.

Возьму самый простой элемент с металлической связью - литий. Я читал, что при металлической связи в узлах решётки находятся ионы лития, а его валентные электроны высвобождаются и летают между атомами, поддерживая решётку. А также - именно свободные электроны отвечают за высокое отражение металлами света.

Я знаю как от атома отражается фотон - он возбуждает электрон, а электрон потом возвращается и испускает фотон.

Как вообще численно посчитать, в каком диапазоне эл. волн происходит поглощение? Википедия пишет что Литий серебристо - белого цвета

Цвет зависит от разновидности атомов тем, что атомы определённого элемента поглощают и испускают фотоны строго определённой частоты. В данном случае, при поподании белого света на образец лития, его атомы поглощают фотоны только "красного цвета"(наибольшая длина волны, наименьшая частота), и, соответственно, испускаются "красные" фотоны, но уже в разных направлениях, а тот свет что не поглотился отражается в заданном направлении. Таким образом при отражении белого света от металлического лития мы видим белый свет без фотонов красного света.

[kciray]

А по какому закону от атома отражатся все остальные фотоны, которые не возбудили его?

Я читал что так свободные электроны отражают фотоны

[Gall]

Чтобы получить количественно, надо брать полностью квантовое описание.

 

Если рассматривать электронный газ, то цвет не получится. Ключевую роль играет взаимодействие электронов с ядрами.

 

В кристалле энергетические уровни электронов - не константы, это только у свободного атома так. Из-за взаимодействия электронов с решеткой уровни сдвигаются в зависимости от импульса электрона (обычно в формулах используют не сам импульс, а "волновой вектор" k - он равен импульсу, деленному на постоянную Планка). Кристалл трехмерный, импульс - тоже. Чтобы представить это наглядно, обычно выбирают в трехмерном пространстве некую ломаную линию, идущую из начала координат и проходящую через самые интересные точки зоны Бриллюэна. Эту линию разворачивают на ось абсцисс, а по оси ординат откладывают энергию. Получается зависимость E(k), или "дисперсионные кривые" (в просторечье - "паутинки" или "спагетти"). Выглядит этот график примерно так:

(это одна из моих старых работ)

Буквы вдоль оси абсцисс обозначают характерные точки зоны Бриллюэна. Г - это центр, остальные - вершины, центры ребер и центры граней. На этой картинке только валентная полоса вещества - не все уровни, а только самые интересные.

 

Каждый из уровней, помимо всего прочего, имеет еще и заселенность ("количество", быть может дробное, электронов, находящихся на нем), то есть линии следовало бы рисовать разной толщиной.

 

Когда на вещество попадает фотон, взаимодействие его с электронами зависит от ориентации импульса фотона по отношению к решетке кристалла (от поляризации в том числе) и от длины волны. Закон сохранения импульса требует, чтобы импульс фотона перешел электрону, а значит, на графике E(k) надо брать такое k, которое соответствует импульсу данного фотона (с учетом направления). В этой точке электрон может перейти с одной "паутинки" на другую, но только при условии, если этот электрон вообще есть внизу, а вверху есть для него место (помним про "толщину" линий, ага). Это нам и дает вероятность перехода, т.е. вероятность поглощения данного фотона. Аналогичный процесс происходит и при излучении. Возможен также процесс неупругого рассеяния (эффект Комптона), когда фотон передает электрону только часть энергии и часть импульса (а сам меняет длину волны и направление).

 

Аккуратный интеграл по всем "паутинкам" по зоне Бриллюэна дает спектр взаимодействия.

 

Но есть еще один фактор. Закинутый на верхний уровень электрон может упасть вниз и излучить новый фотон той же длины волны. Произойдет ли это, зависит от того, возможен ли безызлучательный переход. При безызлучательном переходе энергия должна уйти решетке, т.е. фононам. Это считается подобным образом, но тут уже надо знать спектр фононов, т.е. колебаний решетки. Там тоже E(k).

Изменено 1 Декабря, 2011 в 14:10 пользователем Gall

[Gall]

Литература.

 

1. Ландау, Лифшиц. "Теоретическая физика", т. 8: "Электродинамика сплошных сред".

2. Ашкрофт, Мермин. "Физика твердого тела". (в 2 т.)

3. Киттель. "Введение в физику твердого тела".

[kciray]

спасибо