мат модель процесса нейтрализации

[amandra]

стоит задача построения мат модели процесса нейтрализации, пытался частные вопросы этой задачи на форумах задавать, на какие-то получил ответа, на какие-то нет...

 

в баке объемом 200 м куб (H=6м) собираеются сточные воды, которые содержат H₂SO₄, CaSO₄, MgSO₄ (соли кальция и магния в малой концентрации), нейтрализация проводится известковой водой (концентрацию не знаю), pH исходной воды примерно 2-3

бак оснащен трубой рециркуляции длиной примерно 35 метров, на ней установлен рециркуляционный насос, pH-метр pH-011, до насоса врезана труба для подачи известковой воды, подается через поворотную заслонку

данные есть только по положению задвижки и показания pH-метра

 

модель бака описал системой ДУ в частных производных, они учитывают распределение концетраций по длине с учетом хим реакции

Ca(OH)₂ + H₂SO₄ = CaSO₄ + 2 H₂O

C1(x,t) - концентрация щелочи

C2(x,t) - концентрация кислоты

 

dC1(x,t)/dt = D* d^2C1(x,t)/dx^2 - k*C1(x,t)C2(x,t)

dC2(x,t)/dt = D* d^2C2(x,t)/dx^2 - k*C1(x,t)C2(x,t)

 

с начальными условиями

С1(x,0)=0, С2(x,0)=0.01

 

с граничными условиями

С1(0,t)=f1(t), dС1(x,L)/dx=0

С2(0,t)=f2(t), dС2(x,L)/dx=0

граничные условия слева первого рода, так как непосредственно задается концентрация, справа 2-ого рода - изолирование(потерь нет)

в уравнениях

D - коэф диффузии

k - константа скорости хим реакции

 

pH расчитывается вот как...

берется разница концентраций кислоты и щелочи

если разница меньше 10^-14 то pH=7

если разница положительна, то преобладает щелоч, то pH = 14+log10(2*C)

если разница положительна, то преобладает кислота, то pH = -log10(abs(2*C))

[amandra]

на первом рисунке представлена схема нейтрализации

на втором - мат модель, что я построил

блок 1 - реализцет численное решение ДУ в частных проихводных (см выше), вход - задание концентрации щелочи и кислоты на границе, на выходе - значение концентрации в той же точке

блок 2 - он реализует расчет в статике концентрации щелочи, которая получается при перемешивании концентрации, что приходит из бака и той что добавляется через задвижку с учетом объемов, то есть

С=(С1*V1+С2*V2)/(V1+V2)

блок 5 - задает положение задвкижки, тем самым моделирует подаваемый объем щелочи

после второго блока берется разница концентрации щелочи и кислоты и поступает на два блоке - на 3 и 4

блок 3 расчитывает pH по указанной схеме

блок 4 анализирует знак концентрации, если >0 то это щелочь и соответсвенно формирует матрицу выхода, если кислота - тож самое

 

на третьем рисунке представлены результаты численного моделирования, подаваемый объем щелочи и pH на выходе насоса

на четвертом рисунке приведены результаты численного эксперимента: три раза открывалась задвижка в разные положения, ну и сама реакиция pH

 

в результате моделирования получается неадекватный результат...оссобенно вблизи pH=7...графики расходятся с реальными...динамика другая

где может быть ошибка? что я не учел с точки зрения химии?

[Wergilius]

dC1(x,t)/dt = D* d^2C1(x,t)/dx^2 - k*C1(x,t)C2(x,t)

dC2(x,t)/dt = D* d^2C2(x,t)/dx^2 - k*C1(x,t)C2(x,t)

 

с начальными условиями

С1(x,0)=0, С2(x,0)=0.01

 

Как понимать С1(x,0)=0 ?

 

Почему тогда реакция нейтрализации идет ?

[amandra]

Как понимать С1(x,0)=0 ?

это начальные условия...сначала в баке только кислота присутствует

 

Почему тогда реакция нейтрализации идет ?

реакция идет когда в бак подется известь

подача извести моделируется с помощью блока Repeating Sequance на втором рисунке, то есть мгновенное значение объема, при моделировании задание подаваемого объема представлен на третьем рисунке сверху, там же снизу результирующий pH

 

проблема в том, что результаты моделирования не совпадают с активным экспериментом, рисунок 3 - моделирование. 4 - активный эксперимент

[amandra]

параллельно тема обсуждается на другом форуме