Аналитическая геометрия

[Гость Ефим]

Когда зелёным студентом долгими зимними вечерами я долбил аналитическую геометрию, то в момент озарения придумал поверхность, описываемую уравнением

x*y*z = 1

Сосед по камере (пятикурсник на тот момент), на пальцах пытался мне её показать в декартовых координатах. И сказал, между делом, что поверхность эта - скорее всего - линейчатая. Теперь он в НАСА работает, по-русски принципиально не говорит, и его не спросишь. А я так и не смог это доказать (и опровергнуть - тоже). А сейчас тему "Физика" почитал - и вдруг вспомнилось. Вот интересно - действительно ли она линейчатая?

[Watson]

Когда зелёным студентом долгими зимними вечерами я долбил аналитическую геометрию, то в момент озарения придумал поверхность, описываемую уравнением

x*y*z = 1

Сосед по камере (пятикурсник на тот момент), на пальцах пытался мне её показать в декартовых координатах. И сказал, между делом, что поверхность эта - скорее всего - линейчатая. Теперь он в НАСА работает, по-русски принципиально не говорит, и его не спросишь. А я так и не смог это доказать (и опровергнуть - тоже). А сейчас тему "Физика" почитал - и вдруг вспомнилось. Вот интересно - действительно ли она линейчатая?

Мне представляется какое-то спиралевидное хаотическое движение вокруг нулевой точки ....

[Гость Ефим]

Мне представляется какое-то спиралевидное хаотическое движение вокруг нулевой точки ....

Хм... почему - хаотическое? Вполне добропорядочная поверхность. Вот только представить её воочию мне до сих пор трудно. Это вам не какой-нить гиперболический параболоид. Там такие листики в квадрантах, хитро загнутые...

[Watson]

Мне это тоже представить трудно . Только удалось увидеть какое-то пятно вокруг нуля ... А что там именно - даже во сне не приснится .

[delkov]

очевидно, не линейчатая.

[Гость Ефим]

очевидно, не линейчатая.

"Очевидно" - не доказательство. Мне неизвестно - что там Ваши очи увидели...

[delkov]

Извиняюсь, в аттаче не подкрепилась.

 

 

[Гость Ефим]

Извиняюсь, в аттаче не подкрепилась.

 

 

Во! Примерно так я её себе и представлял. Осталось доказать, что она линейчатая (или - нет). Очевидности я тут, честно говоря, не вижу. Описать скольжение прямой по этой поверхности "на пальцах" не получается, согласен, но это - не доказательство.

[Nizarit]

Если бы мне сказали: "Вот формула x*y*z = 1, изобрази как ты её понимаешь." причём без каких-либо дополнительных условий, то первый был бы куб. Потом почесав репу изобразил бы нечто похожее на пирамиду, а затем шар.

Конечно это всё неверно, так как здесь речь идёт о поверхности. На мой взгляд изображение предложенное "delkov" тоже неправильное.

И так.... В основании лежит плоскость квадрат образованный осями "х" и "у". Далее добавляется ось"z", которая вытягивает наш квадрат вдоль своей оси. И полученное напоминает примерно вот это.....

[Гость Ефим]

Если бы мне сказали: "Вот формула x*y*z = 1, изобрази как ты её понимаешь." причём без каких-либо дополнительных условий, то первый был бы куб. Потом почесав репу изобразил бы нечто похожее на пирамиду, а затем шар.

Конечно это всё неверно, так как здесь речь идёт о поверхности. На мой взгляд изображение предложенное "delkov" тоже неправильное.

И так.... В основании лежит плоскость квадрат образованный осями "х" и "у". Далее добавляется ось"z", которая вытягивает наш квадрат вдоль своей оси. И полученное напоминает примерно вот это.....

Проблема с изображением. Залейте на радикал и дайте ссылку.

Суть в том, что delkov изобразил эту поверхность верно - четырёхлистник в ортопроекциях. Надо доказать (или опровергнуть) утверждение о линейчатости этой поверхности.

Пока я не узрел ни того, ни другого.