Вероятность для реакции первого порядка

[elektroneg]

Добрый день!

Если я правильно понимаю, для реакции первого порядка A => B вероятность найти данную молекулу "А" в состоянии "B" через промежуток времени "t" будет 1-exp(-kt), где k - константа скорости реакции.

А если существует несколько конкурирующих реакций:

A => B

A => C

A => D

И для каждой из них известна константа скорости, то как посчитать вероятность того что за заданный промежуток времени с данной молекулой "А" ничего не произойдет? Ну или наоборот - вероятность найти ее в одном из возможных состояний "B", "C" или "D"?

Подскажите пожалуйста!

Спасибо!

[химик-философ]

Вероятность для А =1-EXP(-(k_b+k_c+k_d)t)

Изменено 9 Августа, 2012 в 14:56 пользователем химик-философ

[химик-философ]

Вероятность для B = k_bEXP(-(k_b+k_c+k_d)t)/(k_b+k_c+k_d)

Вероятность для C = k_cEXP(-(k_b+k_c+k_d)t)/(k_b+k_c+k_d)

Вероятность для D = k_dEXP(-(k_b+k_c+k_d)t)/(k_b+k_c+k_d)

Изменено 9 Августа, 2012 в 14:55 пользователем химик-философ

[elektroneg]

Вероятность для А =1-EXP(-(k_a+k_b+k_c)t)

Оу.. Вот так все просто? Спасибо =)

Так наверное: А =1-EXP(-(k_b+k_c+k_d)t)

[elektroneg]

Вероятность для B = k_bEXP(-(k_a+k_b+k_c)t)/(k_a+k_b+k_c)

Вероятность для C = k_cEXP(-(k_a+k_b+k_c)t)/(k_a+k_b+k_c)

Вероятность для D = k_dEXP(-(k_a+k_b+k_c)t)/(k_a+k_b+k_c)

А это вероятности каждого из исходов? Не подскажете где про это можно почитать подробней? В смысле, откуда такая формула берется..

Спасибо!

Изменено 9 Августа, 2012 в 13:40 пользователем elektroneg

[химик-философ]

Действительно. вместо k_a надо было написать k_d во всех уравнениях.

 

Никакая формула не берется. Составляется система дифф уравнений, которое не всегда возможно решить. А для те что можно поможет решить справочник. Я при необходимости пользуюсь "Справочником по математике" И. Н. Бронштейн и К.А.Семендяев. А как им пользоваться Вам поможет хороший учебник, например этот "Краткий курс Математического Анализа для втузов" А.Ф.Бермант И.Г Араманович.

 

Р.S. Математический анализ был моим хобби, пока я не увлекся Философией.