дифференциальные уравнения

[chebyrashka]

Здравствуйте! Знаю, что не в тему. Но, может, помогут.

 

Извиняюсь, вроде как решил. Если есть кто разбирается в мат.анализе, напишите в личку, если не сложно.

Изменено 30 Мая, 2013 в 13:43 пользователем chebyrashka

[rrr]

Здравствуйте! Знаю, что не в тему. Но, может, помогут. Извиняюсь, вроде как решил. Если есть кто разбирается в мат.анализе, напишите в личку, если не сложно.

Все правильно.

[chebyrashka]

Появился вроде бы простой вопрос:

Найти неопрделенный интеграл от (2^(1/2)-x)^2dx; словами в скобке корень из 2-х минус икс и вся скобка в квадрате.

решаю двумя способами: заменой (t=2^(1/2)-x) или делаю полный квадрат и делю на 3 интеграла.

Получил 2 ответа: -1/3 * (2^(1/2)-x)^3 + C ; 2x-2^(1/2)*x^2+x^3/3

и оба из них есть в тестовых ответах!

Как быть? Задание, вроде, элементарное.

[Че Гулливер]

(a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2

((2)^1/2 - x)^2)dx = (2 - 2(2)^1/2x + x^2)dx = 2x - (2)^1/2x^2 + x^3/3

Изменено 15 Июня, 2013 в 13:14 пользователем Че Гулливер

[chebyrashka]

Вот! У меня так и получилось ( 2 ответ ), но онлайн-калькулятор пишет, что верен ответ : -1/3 * (2^(1/2)-x)^3 + C

Если разложить то, что пишет онлайн-калькулятор, то получим наш же ответ + небольшой хвостик, который можно запихнуть в константу.

То есть 2 правильных ответа, а какой выбрать, я не знаю... :(

[Че Гулливер]

Cheburashka, дружище, правильный ответ: 2x - (2)^1/2x^2 + x^3/3 + C. Подстановка - это хорошо, но окончательный результат все же под номером 2. Поверьте моему опыту. Я голову на отсечение даю.

[chebyrashka]

Хорошо! Огромное спасибо!

[ustam]

Оба ответа верные.

Поверьте моему опыту

[chebyrashka]

Ответ нужно выбрать только один. В том-то и проблема

[chebyrashka]

Правда ли, что с помощью определенного интеграла можно найти координаты центра тяжести плоской кривой?