Задача на взрыв газов в закрытом сосуде

[natitali]

Смесь воздуха и водорода (объемное соотношение 1:2) взорвали в закрытом сосуде при температуре 10 градусов Цельсия. До какой температуры следует охладить оставшуюся после взрыва смесь, чтобы давление оказалось равным исходному?

 

Решала так.

1. Обозначим V объём смеси. Смесь состоит из 3-х частей: 1 часть воздуха и 2 части водорода. Тогда V(воздуха) = V/3. Объём водорода 2V/3.
   
2. Известно, что кислорода в воздухе приблизительно 21%, или примерно 1/5 часть. Выразим объём кислорода:
   

V(О

₂

) = V/3 · 1/5 = V/15

3. При взрыве протекает реакция: 2Н₂ + О₂ = 2Н₂О

Значит, часть водорода прореагирует с кислородом.

V(Н

₂

) > V(О

₂

) в 2 раза. Выразим объём водорода:

V(Н

₂

) = 2V/15

Тогда объём непрореагировавшего водорода будет:

2/3 - 2/15 = 8/15

4. В ходе реакции объём воздуха уменьшился на объём кислорода. Выразим объём воздуха после реакции:

V(воздуха после р-ции) = V/3 - 8V/15 = 4V/15

5. После конденсации паров воды объём воздуха включает в себя объём непрореагировавшего водорода и объём воздуха после реакции:

V(воздуха) = 8V/15 + 4V/15 = 0,8V

6. А дальше я затрудняюсь. Понимаю, что связь с газовыми законами, но всё забыла…

Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Изменено 28 Ноября, 2013 в 13:15 пользователем natitali

[M_GM]

Из уравнения pV=nRT вытекает n₁*T₁ = n₂T₂, или Т₂ = n₁T₁/n₂

Поэтому задачу лучше решать в молях (объем сосуда - величина постоянная)

Пусть для реакции взяли 1 моль воздуха и 2 моль водорода, тогда в смеси будет 0,2 моль кислорода, который прореагирует с 0,4 моль водорода, дав жидкую воду. Количество вещества газов после реакции будет равно 3-0,6= 2,4 моль

 

Получаем: Т₂ = 3*283/2,4 = 353,75 K = 80,75 ^oC

(разумеется, здесь не учитывается давление насыщенных водяных паров)

 

При низком давлении исходной смеси, вода может остаться в газовой смеси.

Тогда количество вещества газов после реакции будет равно 3-0,2=2,8 моль.

В этом случае Т₂ = 3*283/2,8 = 303,2K = 30,2^oC

Исходное давление (о нем ничего не сказано, так что вправе предположить любое) должно быть достаточно низким, чтобы при 30,2^oC вода не конденсировалась.

Изменено 28 Ноября, 2013 в 13:47 пользователем M_GM

[natitali]

Благодарю.

[natitali]

Ответ этой задачи: 81 градус Цельсия.

Должно быть так:

 

Для того, чтобы 0.8V имели давление Р равное давлению исходной смеси при 283К, надо, чтобы выполнялось следующее условие

0.8/Р = 283/Т, решая относительно Т получаем Т=354К или 81 градус Цельсия.

Растолкуйте, пожалуйста, откуда что взялось.

Изменено 28 Ноября, 2013 в 13:58 пользователем natitali

[M_GM]

Ну зачем я буду растолковывать чужое решение. Мне нравится свое.

Из уравнения pV=nRT вытекает:

до реакции p₁ = n₁RT₁/V

после: p₂ = n₂RT₂/V

Поскольку p₁ = p₂, то n₁RT₁/V = n₂RT₂/V откуда

Т₂ = n₁T₁/n₂

Все.

 

Второй ответ задачи составители проглядели

Изменено 28 Ноября, 2013 в 14:09 пользователем M_GM

[natitali]

Меня Ваше решение восхитило! Отлично!

И всё же. Какое уравнение имели ввиду составители?