Теоретическая механика.

[MacinTosh94]

Добрый день, можете помочь решить 2 задачи, хотелось бы получить решение диффуравнений ибо в них вся проблема. Спасибо

[vassiliphilippov]

Если принимается машинное решение дифура, то в первой вот так

 

http://m.wolframalpha.com/input/?i=+m*dv%2Fdt+%3D+m*g+-k*%28v%29%5E2%2C+v%280%29%3D0&x=-988&y=-71

[Мяу]

1.dv/dṫ=g-kv²/m ⇨ dt/dv=1/(g-kv²/m)=1/(2·√(kg/m))·(1/(v+√(mg/k))-1/(v-√(mg/k))) ⇨ t=1/(2·√(kg/m))·ln|(v+√(mg/k))/(v-√(mg/k))|+C=1/(2·√(kg/m))·ln((√(mg/k)+v)/(√(mg/k)-v)) ⇨ v=√(mg/k)·th(√(kg/m)·t) ⇨ y=y₀-(m/k)·ln(ch(√(kg/m)·t)).

2.dv/dt=(qE₀/m)·cos(ωt) ⇨ v=v₀+(qE₀/mω)·sin(ωt) ⇨ x=x₀+v₀t-(qE₀/mω²)·cos(ωt).