Задача на трёхкомпонентную газовую смесь

[Alexandr_]

Здравствуйте, уважаемые форумчане. Мучаюсь вот с какой задачкой.

 

   В замкнутом сосуде сожгли 5 л смеси водорода, кислорода и азота. После конденсации водяных паров объем газовой смеси стал равным 3,2 л. К полученной смеси добавили 5 л воздуха и снова подожгли. После взрыва и приведения смеси к н.у. объём смеси стал равным 6,7 л. Рассчитать составы исходной и конечной смесей в объёмных процентах.

 

Приведу ход своих рассуждений. Уменьшение объёма смеси по условию задачи составляет 1,8 л. По уравнению реакции между простыми веществами водорода и кислорода, обозначив объём кислорода за a л, найдём, что кислорода потребовалось 0,6 л, а водорода - вдвое больше (1,2 л). Насколько я знаю, взаимодействие азота и кислорода возможно только при температуре электрической дуги. Можно предположить, что кислород в исходной смеси прореагировал полностью, а водород - нет, поскольку был в избытке. На это нам указывает уменьшение объёма смеси после добавления порции воздуха и повторного взрыва. Значит, водорода в смеси было больше, чем 1,2 л, на какую-то величину x л. Соответственно, азота в исходной смеси было 5 л - 1,2 л - 0,6 л - x л = 3,2 - x л. Объём конечной смеси до взрыва составлял 3,2 л + 5 л = 8 л. При этом в 5 л воздуха содержится 1,05 л кислорода, 3,9 л азота и 0,05 л аргона (условно).

 

Уменьшение объёма по итогам второго взрыва составило: 8,2 л - 6,7 л = 1,5 л. Предположим, что в воздухе был избыток кислорода по отношению к водороду, оставшемуся в смеси. Тогда расчёт необходимо вести по водороду, т.е. по веществу, которое в недостатке. Примем его объём за a л, тогда кислорода потребовалось 0,5a л, Уменьшение объёма равно: 0 - a л - 0,5a л = -1,5a л. Составим уравнение: -1,5a = 1,5, откуда a = 1 (л). Таким образом, кислорода потребовалось вдвое меньше (0,5 л). Объём непрореагировавшего кислорода: 1,05 л - 0,5 л = 0,55 л. Поскольку водород был истрачен весь, можно найти его объём в исходной смеси: 1,2 л + 1 л = 2,2 л. Тогда соответственно азота там было: 3,2 л - 2,2 л = 1 л. Соответственно, состав исходной смеси газов (в объёмных долях) составлял: водорода - 2,2 л / 3,8 л = 57,89 %; азота - 1 л / 3,8 л = 26,32 %; остальное же (15,79 %) приходилось на кислород. Состав конечной смеси: кислород - 0,55 л / 6,7 л = 8,21 %; азот - ... Вот здесь и не сходится, поскольку нужно сложить объём азота в исходной смеси (у нас получился 1 л) и объём азота в добавленной порции воздуха (это 3,9 л), Итого имеем 4,9 л азота. Тогда суммарный объём конечной смеси получается равным 0,55 л (кислорода) + 4,9 л (азота) + 0,05 л (аргона - условно, повторимся) = 5,5 л. Куда-то потерялись 1,2 л, так как, согласно условию, "объём смеси стал равным 6,7 л".

 

Если идти "с конца"... 1 л оставшегося в смеси водорода взорвали с 1,05 л кислорода воздуха. Водород здесь в избытке. Т.е. при такой постановке вопроса прореагирует весь (1,05 л) кислород и 0,525 л водорода. Следовательно, 0,475 л водорода останется в конечной смеси. Но это противоречит нашим более ранним рассуждениям (см. предыдущий абзац), где мы допустили, что "в воздухе был избыток кислорода по отношению к водороду, оставшемуся в смеси". Значит, в наших рассуждениях где-то серьёзная ошибка.

 

Помогите, пожалуйста, её отыскать. Заранее спасибо!

[M_GM]

 Две ошибки:

 

Состав исходной смеси газов (в объёмных долях) составлял: водорода - 2,2 л / 3,8 л = 57,89 %; //объем исходной смеси 5 л

 

Тогда соответственно азота там было: 3,2 л - 2,2 л = 1 л.//??? 3,2 - это остаток от первой реакции, водорода там уже 1 л

 

И еще одна:

1 л оставшегося в смеси водорода взорвали с 1,05 л кислорода воздуха. Водород здесь в избытке.

 

И какие-то замороченные длинные рассуждения. По-моему все проще:

 

По уравнению реакции водород с кислородом реагируют в соотношении 2:1

Значит в первой реакции прореагировало 1,2 л водорода и 0,6 л кислорода,

Во второй - 1л водорода и 0,5 л кислорода

 

Тогда в 5 л первой смеси было 2,2 л водорода, 0,6 л кислорода и азот

Во второй - весь азот из первой смеси и из воздуха, аргон и остаток кислорода из воздуха

 

Вся задача.

Изменено 6 Августа, 2016 в 14:31 пользователем M_GM

[Alexandr_]

Большое Вам спасибо, разобрался!

И какие-то замороченные длинные рассуждения. По-моему все проще:

 

По уравнению реакции водород с кислородом реагируют в соотношении 2:1

Значит в первой реакции прореагировало 1,2 л водорода и 0,6 л кислорода,

Во второй - 1л водорода и 0,5 л кислорода

 

Тогда в 5 л первой смеси было 2,2 л водорода, 0,6 л кислорода и азот

Во второй - весь азот из первой смеси и из воздуха, аргон и остаток кислорода из воздуха

 

Вся задача.