Задача Томсона

[yatcheh]

Невырожденная структура существует только из симметричных, на то она и невырожденная. - опять - ясен пень.

 

Ну, то - да, тут я подзагнул Смягчу выражение - численными методами нельзя доказать, что найденная структура по энергии - наименьшая из возможных. А аналитических решений нет. Поэтому рассуждения о дефектах симметрии, и, как следствие - о наборе структур с равной энергией - это ни о чём. Хотя, проговорить  это, конечно, важно

[Хоббит)]

... А аналитических решений нет. Поэтому рассуждения о дефектах симметрии, и, как следствие - о наборе структур с равной энергией - это ни о чём. Хотя, проговорить  это, конечно, важно

Вот и разговариваем...

Так а кто мешает сделать? Только зачем? В математике наверняка задача для разделения на равные части n-мерных поверхностей ставилась и решена давно... 

Совсем не обязательно, что дефект будет расщеплять симметричную укладку на одинаковые по энергиям структуры.

[yatcheh]

Так а кто мешает сделать? Только зачем? В математике наверняка задача для разделения на равные части n-мерных поверхностей ставилась и решена давно... 

 

 

Собственно, задачей Томсона математики и занимались. Физикам она особо никуда не упёрлась

 

Совсем не обязательно, что дефект будет расщеплять симметричную укладку на одинаковые по энергиям структуры.

 

Асимметричная система имеет как минимум две вырожденных структуры. Тут стоит вспомнить бульвален с его 1200000 вырожденных структур

Разные по энергиям структуры каждая образует своё семейство с одинаковым дефектом.

[Хоббит)]

Так а в ядре заряженные протоны тоже ведь уложены на "одинаковом расстоянии",- а ядро есть трёхмерная поверхность. Кроме того, разные возбуждённые состояния ядер в физике применяются при расчётах - как же без аналитического представления они смогут ?

...

Разные по энергиям структуры каждая образует своё семейство с одинаковым дефектом.

А кстати, дефект может быть и разным - в зависимости от того, в каком месте укладки тот лишний заряд всунули. А вот может ли быть дефект одинаковым, но находиться в разных местах симметричной укладки - это ещё тот вопрос. 

Изменено 11 Августа, 2017 в 20:13 пользователем Хоббит)

[yatcheh]

Так а в ядре заряженные протоны тоже ведь уложены на "одинаковом расстоянии",- а ядро есть трёхмерная поверхность. Кроме того, разные возбуждённые состояния ядер в физике применяются при расчётах - как же без аналитического представления они смогут ?

 

Ядро - не "поверхность", это - капля

Конфигурация ядра - это епархия квантовой физики, к задаче Томсона это не имеет абсолютно никакого отношения. Собственно, она и к физике имеет отношение только из-за модели, на которой рассматривается. Её можно формализовать, исключив понятия "электрон", "электростатическое взаимодействие", и привести к чистейшей математике, что, собственно с ней и произошло.

Изменено 11 Августа, 2017 в 20:15 пользователем yatcheh

[Хоббит)]

...Кстати, есть ещё одно применение данной темы : наночастица. Ведь известно, чтонекоторые из них представлены симметричными укладками строго определённого количества атомов ( молекул). И вот мы в наночастицу внедряем "лишний" атом( молекулу) или не лишний, а другой, -  тогда что получится со свойствами наноматериала? Тоже надо уметь рассчитывать.

Ядро - не "поверхность", это - капля ...

Я уже объяснял выше, почему можно считать любое n-мерное тело поверхностью и даже отрезком,- это лишь вопрос рассмотрения...

В ядре присутствуют ещё и силы притяжения - в усложнение обсуждаемой задачи.

[yatcheh]

И вот мы в наночастицу внедряем "лишний" атом( молекулу) или не лишний, а другой, -  тогда что получится со свойствами наноматериала? 

 

Да Нанотолий его знает!

 

Флудишь, бро, беспардонно! 

[Максим0]

Ядро - не "поверхность", это - капля

Конфигурация ядра - это епархия квантовой физики, к задаче Томсона это не имеет абсолютно никакого отношения. Собственно, она и к физике имеет отношение только из-за модели, на которой рассматривается. Её можно формализовать, исключив понятия "электрон", "электростатическое взаимодействие", и привести к чистейшей математике, что, собственно с ней и произошло.

Касательно ядерных моделей столько копий сломанно! Одних этих моделей в "кошерном" (некошерных вообще несчётное количество) варианте уже ...надцать штук нагородили, и наверняка ещё придумают. А капля - это лишь стартовое приближение, следующее (капельной модели) - жидкий кристалл. Есть и не капельные модели ядра.

[Хоббит)]

Ну, и вот - уже четверг.

Вариант решения численными методами 1. Несколько лет на ЖД-транспорте используют диспетчерскую программу для оптимизации перевозок на транспорте. Там каждому составу( или грузу) сопоставляется некоторая виртуальная программа, которая имеет своё индивидуальное задание, например : перевезти груз из А в Б с минимальными издержками, или с минимальной стоимостью, или наискорейшим образом и т.д.. Такая программа, взаимодействуя с другими подобными программами в диалоговом режиме подбирает сама алгоритм достижения цели. 

Вот и в предлагаемой задаче, сопоставив каждой N-ой частице свою программу и свои допустимые рамки условий, путём вычислений можно получить семейства решений, из которых можно выбрать наилучшие ( с наименьшей поверхностью). При том решений может быть, явно, несколько.

Вариант решения 2, через фракталы. Может быть как численным, так и строго аналитическим. Решение основано на симметрии той n-мерной фигуры, на которую натягивают ткань из N частиц. На примере сферы ясно, что она высокосимметрична. Поэтому любое разделение на одинаковые ( самоподобные ) части должно содержать в себе одинаковое +/-1 количество частиц. Последовательное деление сферы на равные части даст нам не только примерные координаты узлов, но и координаты дефектных частиц, которые не вписываются в симметричные укладки. 

Такая задача может быть реализована и на компе.

...Ну, там есть ещё варианты и соображения. Пока скажу, что подобная задача распределения частиц имеет прямое отношение и к построению общества - расположению разнородных частиц ( людей ) оптимальным образом на многомерной поверхности ( в обществе) .

[dmr]

Почитайте про минимальные сети штейнера на поверхностях тогда уж,Хоббит

Я когда то по мин.сетям Штейнера на кубической поверхности диплом защищал