Проверка сообразительности

[ЛяПаПаМ]

Один путник подходит к двум воротам, там есть две двери, одна дверь ведет к богатству, другая – к верной смерти. Каждую дверь охраняет стражник, один говорит правду, другой врет, (не известно, где какой). Как при помощи одного вопроса определить нужную дверь?

 

Что ответит другой стражник если я спрошу его что за его дверью? как то так ( в любом случае ответ ложный, т.е если стражник ответит богатство- то идти в дверь за ним=)

[Гость derba]

Пусть было N быков, куплено X овец, а стоимость ягненка -- M рублей, а один хозяин заплатил другому W рублей. Тогда:

N² -- 10X = M

где X -- нечетное.

Так как дележ оказался честным,

W + M + (X -- 1)×10/2 = 10(X -- (X -- 1)/2) = 10(X/2 + 1/2)

Отсюда

W = 10 -- M

Так как W и M не могут быть отрицательными, диапазон возможных значений M от 1 до 10 (так как W может оказаться равно 0).

N = (M + 10X)^1/2 = (10 + 10X -- W)^1/2

Подбором находим частное решение: W = 1, X = 4, N = 7, M = 9. Но оно не удовлетворяет условию нечетности X.

Подходит вариант W = 4, X = 3, N = 6, M = 6. То есть хозяева привели на рынок 6 быков, выручили от их продажи 36 р, купили на них 3 овцы по 10 р каждая, на оставшиеся 6 р купили 1 ягненка. После дележа одному хозяину отошли 2 овцы (стоимость 10×2 = 20 р), а другому -- 1 овца, 1 ягненок и 4 р (в сумме тоже 10 + 6 + 4 = 20 р). Ответ 4 р.

Скорее уж не на сообразительность, а на подбор.

Это именно на логику, подбором Вы нашли частное решение,

Этим условиям соответствует и 14,16,24, 26,34,36

целый ряд чисел: а*10+4 а*10+6;

т.е нечетное число десятков получается, если последняя цифра вырученных денег кончается на 6. (но нам и не надо знать кол –во быков ), это можно доказать математически.

Ну а ответ не 4, а 2, т.е каждый получил по 8 руб: 6(ягненок)+2(доплата)- для первого

10(овца)-2(отдал другому), хотя я так же сразу решил эту задачу подбором ,

Что ответит другой стражник если я спрошу его что за его дверью? как то так ( в любом случае ответ ложный, т.е если стражник ответит богатство- то идти в дверь за ним=)

Вторая задача– верное решение.

[His]

Ну а ответ не 4, а 2, т.е каждый получил по 8 руб: 6(ягненок)+2(доплата)- для первого

10(овца)-2(отдал другому), хотя я так же сразу решил эту задачу подбором ,

4 подходит. Чем не решение? Почему должно обязательно оканчиваться на 6? Вроде мое решение соответствует условиям задачи полностью. А как может быть 2, если тогда число быков не будет натуральным при любом количестве овец (что также проверяется подставновкой 1,3,5... овец, т.к. соответственно 18, 38, 58, 78, 98, 118... не являются квадратами натуральных чисел)? Может, я условие не так понял? :unsure:

[tima_7]

Есть очень много задач такого типа. Недавно на Олимпиаде по математике в 5-ом классе была аналогичная. Так дети некоторые вполне справились)

[Гость derba]

Вот старинная задача, ей больше 300 лет.

Два хозяина привели на базар стадо быков. Продали по такой цене, сколько было быков.

(Т.е если было 40 быков, значит продали каждого быка по 40 руб).

На вырученные деньги купили овец по 10 руб. каждую, и на оставшиеся деньг купили одного ягненка. Начали делить, после раздела овец остался один ягненок и одна овца.

Один хозяин взял овцу, другой ягненка. И первый хозяин доплатил другому, взявшему ягненка определенную сумму, что бы дележ был поровну. Вопрос, сколько денег он заплптил?

 

По условию цена одного быка равна количеству быков в стаде, а это значит вырученные деньги равны квадрату количества быков. И при этом число десятков - число нечетное, иначе все овцы бы разделились, и не было бы остатка.

Число можно представить а*10+b;

Тогда сумма вырученных денег:

(а*10+ B )² =(a*10)² +2*(10*a*B ) +b ²

(a*10)²+2*(10*a*B ) число десятков четное, значит нечетность может дать b²

а квадраты чисел 1,2,3,5,7,9 имеют четное количество десятков, только 4 и 6 (16 и 36) илеют нечетное количество десятков, т е количество быков может быть 4,6,14,16,24,26 (10*а + 4 и 10*а + 6, где а 0,1,2...n).

Т.е ягненок стоит 6 руб, итого у них осталось неразделенно 16 руб(10 овца и 6 ягненок), как их поделить? Обин получает ягненка и доплату 2 руб. (6+2=8), и другой получил 8 руб (10(овца)-2(доплата за ягненка)), т.е 2 руб отдал, а не

[His]

По условию цена одного быка равна количеству быков в стаде, а это значит вырученные деньги равны квадрату количества быков. И при этом число десятков - число нечетное, иначе все овцы бы разделились, и не было бы остатка.

Число можно представить а*10+b;

Тогда сумма вырученных денег:

(а*10+ B )² =(a*10)² +2*(10*a*B ) +b ²

(a*10)²+2*(10*a*B ) число десятков четное, значит нечетность может дать b²

а квадраты чисел 1,2,3,5,7,9 имеют четное количество десятков, только 4 и 6 (16 и 36) илеют нечетное количество десятков, т е количество быков может быть 4,6,14,16,24,26 (10*а + 4 и 10*а + 6, где а 0,1,2...n).

Т.е ягненок стоит 6 руб, итого у них осталось неразделенно 16 руб(10 овца и 6 ягненок), как их поделить? Обин получает ягненка и доплату 2 руб. (6+2=8), и другой получил 8 руб (10(овца)-2(доплата за ягненка)), т.е 2 руб отдал, а не

Количество быков не может быть 4,6,14... и т.д., т.к. квадрат числа быков должен оканчиваться цифрой 8 (при ответе "2 руб"; кроме того, по условию задачи и при ненулевом положительном количестве отданных денег цифры квадрата числа быков кроме последней его цифры должны давать нечетное число, иначе овец можно было бы разделить поровну, т.е. число овец было бы четным). А натурального числа, квадрат которого равен двузначному числу с цифрой 8 на конце, просто нету. Для трехзначных чисел не проверял, но думаю, что там та же ситуация. Так что вопрос остается в силе. Извините, но из вашего решения я понял только строчку про число быков. Остальное же мне совершенно непонятно, например "число можно представить как..." -- какое число? и "нечетность может дать b²" -- что это значит? :unsure:

А также вопрос: чем не нравится мое решение? где конкретно оно не соответствует условию задачи (у меня вообще была мысль, что оно единственное)

[Гость derba]

Количество быков не может быть 4,6,14... и т.д., т.к. квадрат числа быков должен оканчиваться цифрой 8 (при ответе "2 руб"; кроме того, по условию задачи и при ненулевом положительном количестве отданных денег цифры квадрата числа быков кроме последней его цифры должны давать нечетное число, иначе овец можно было бы разделить поровну, т.е. число овец было бы четным). А натурального числа, квадрат которого равен двузначному числу с цифрой 8 на конце, просто нету. Для трехзначных чисел не проверял, но думаю, что там та же ситуация. Так что вопрос остается в силе. Извините, но из вашего решения я понял только строчку про число быков. Остальное же мне совершенно непонятно, например "число можно представить как..." -- какое число? и "нечетность может дать b²" -- что это значит? :unsure:

А также вопрос: чем не нравится мое решение? где конкретно оно не соответствует условию задачи (у меня вообще была мысль, что оно единственное)

Если бы квадрат числа заканчивался 8, то надо отдать не 2 руб, а 1 руб, если 6 руб(как оно есть), надо отдать 2 руб, что бы получилось разделить поровну, а не 4 руб, подумайте.

[His]

Если бы квадрат числа заканчивался 8, то надо отдать не 2 руб, а 1 руб, если 6 руб(как оно есть), надо отдать 2 руб, что бы получилось разделить поровну, а не 4 руб, подумайте.

Но

Пусть было N быков, куплено X овец, а стоимость ягненка -- M рублей, а один хозяин заплатил другому W рублей. Тогда:

N² -- 10X = M

где X -- нечетное.

Так как дележ оказался честным,

W + M + (X -- 1)×10/2 = 10(X -- (X -- 1)/2) = 10(X/2 + 1/2)

Отсюда

W = 10 -- M

Так как W и M не могут быть отрицательными, диапазон возможных значений M от 1 до 10 (так как W может оказаться равно 0).

N = (M + 10X)^1/2 = (10 + 10X -- W)^1/2

тогда получается, что у вас вместо моего W стоит величина 2W. Почему же надо делить на 2? Получается, что наши решения различаются только уменьшением W в два раза, а все остальные величины -- одинаковы. о_О

Откуда это берется -- не могу понять. По сути-то одно и то же (у меня квадрат числа быков тоже на 6 заканчивается, но при этом W = 4)!

После дележа одному хозяину отошли 2 овцы (стоимость 10×2 = 20 р), а другому -- 1 овца, 1 ягненок и 4 р (в сумме тоже 10 + 6 + 4 = 20 р) :unsure:

[Гость derba]

Но

 

тогда получается, что у вас вместо моего W стоит величина 2W. Почему же надо делить на 2? Получается, что наши решения различаются только уменьшением W в два раза, а все остальные величины -- одинаковы. о_О

Откуда это берется -- не могу понять. По сути-то одно и то же (у меня квадрат числа быков тоже на 6 заканчивается, но при этом W = 4)!

После дележа одному хозяину отошли 2 овцы (стоимость 10×2 = 20 р), а другому -- 1 овца, 1 ягненок и 4 р (в сумме тоже 10 + 6 + 4 = 20 р) :unsure:

Вы просто МОЛОДЕЦ !!!, с Вами бизнес иметь, милое дело, Человек, получил две овцы по 10 руб, и отдал 4 руб другому и получил 20 руб? (10+10-4=20?).

[Гость derba]

Есть два города, в одном жители говорят только правду, в другом только врут. И они ходят друг другу в гости (соответственно вруны – врут, правдивые – говорят правду). Как путник, задав один вопрос может определить в каком он городе?

А как насчет этой задачи? Я решил ее сразу, ответ оч.простой. Намек, нам надо узнать какой это город .