Показательная башня

[dmr]

21 минуту назад, Paul_S сказал:

Да с корнем из двух и проверил. Методом копипейста.

И с 1,4 растет и растет. С чего там пределу-то быть?

Вы что то не то делаете

На телефоне, калькулятор 

[Paul_S]

1,4^1,4 = 1,6016928982022121918301032833716

1,6016928982022121918301032833716^1,4 = 1,9337973017905971599065947950237

1,9337973017905971599065947950237^1,4 = 2,5175339151778820900159502399395

 

И т.д...

[dmr]

Второе уже не верно

Интересно. Калькулятор гонит у меня. Когда считаю подряд, как на картинке выше, один результат, когда как вы считаю, переписывая предыдущий результат, и возводя в степень, результат, как у вас

Изменено 1 Августа, 2020 в 06:11 пользователем dmr

[Paul_S]

3 минуты назад, dmr сказал:

Второе уже не верно

Это калькулятор в компьютере. А сколько должно быть?

[dmr]

Тут видимо, калькулятор по разному ставит скобки

(1,4^1,4)^1,4

1,4^(1,4^1,4)

Суть разногласия в этом, как я думаю. Надо сначала позавтракать, потом подумаю

2 минуты назад, Paul_S сказал:

Это калькулятор в компьютере. А сколько должно быть?

Выше, картинка, как мой калькулятор считает, видимо начиная скобки сверху ставить 

[Никитин]

Для x=sqrt (2)  и 50 членах 

 

как видим немного больше 20 членов и машинная бесконечность наступает...

[Максим0]

3 часа назад, dmr сказал:

Тут видимо, калькулятор по разному ставит скобки

(1,4^1,4)^1,4

1,4^(1,4^1,4)

Суть разногласия в этом, как я думаю. Надо сначала позавтракать, потом подумаю

Выше, картинка, как мой калькулятор считает, видимо начиная скобки сверху ставить 

Если скобки ставятся начиная с левой стороны, то предел бесконечен, если начиная с правой - то предел 2.

Изменено 1 Августа, 2020 в 09:52 пользователем Максим0

[dmr]

7 минут назад, Максим0 сказал:

Если скобки ставятся начиная с левой стороны, то предел бесконечен, если начиная с правой - то предел 2.

Да,  вот из за этого и все споры. Осталось доказать)) 

[yatcheh]

4 часа назад, dmr сказал:

Тут видимо, калькулятор по разному ставит скобки

(1,4^1,4)^1,4

1,4^(1,4^1,4)

Суть разногласия в этом, как я думаю. Надо сначала позавтракать, потом подумаю

Выше, картинка, как мой калькулятор считает, видимо начиная скобки сверху ставить 

 

Вы ухватили корень проблемы. Всё дело в несоответствии формы записи и порядка действий.

 

54 минуты назад, Никитин сказал:

Для x=sqrt (2)  и 50 членах 

 

как видим немного больше 20 членов и машинная бесконечность наступает...

 

Выражение x^x^x^... должно вычисляться сверху, то есть

a(1) = x

a(2) = x^x

a(3) = x^(x^x)

a(4) = x^(x^(x^x))

...

a(n) = x^a(n-1)

 

При вычислении "снизу" ряд действительно будет расходится:

a(1) = x

a(2) = x^x

a(3) = (x^x)^x

a(4) = ((x*x)^x)^x

...

a(n) = a(n-1)^x

 

Всё упирается в то, чему равно выражение скажем 3^3^3?

3^3^3 = 9^3 = 728

3^3^3 = 3^9 = 19683

 

Если логарифмировать эту башню, то получится: 

ln(x^x^x^...) = ln(x^(x^x^...)) = (x^x^x^...)*ln(x) = a*ln(x) = ln(a)

то есть

ln(x) = 1/a*ln(a)

ln(x) = ln(a^(1/a))

x = a^(1/a)

при x = sqrt(2), очевидно, что a = 2: sqrt(2) = 2^(1/2)

 

Параметры сходимости можно исследовать. По первым прикидкам, при x < 1 наблюдаются интересное поведение - колебания, приводящие в конце концов, при каком-то x к ряду, расходящемуся к нулю и единице. Возможно, это значение как-то связано с минимумом функции y = x^x. Надо ещё посмотреть, погонять этот ряд.

 

 

 

Изменено 1 Августа, 2020 в 10:15 пользователем yatcheh

[Никитин]

14 минут назад, dmr сказал:

Да,  вот из за этого и все споры. Осталось доказать)) 

Ну так и без скобок

Браво, yatcheh

 

и корень 1.416190182925087