Перейти к публикации
Форум химиков на XuMuK.ru
yatcheh

Показательная башня

Рекомендованные сообщения

21 минуту назад, Paul_S сказал:

Да с корнем из двух и проверил. Методом копипейста.

И с 1,4 растет и растет. С чего там пределу-то быть?

Вы что то не то делаете

Screenshot_2020-08-01-10-57-55-828_com.miui.calculator.jpg

На телефоне, калькулятор 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

1,4^1,4 = 1,6016928982022121918301032833716

1,6016928982022121918301032833716^1,4 = 1,9337973017905971599065947950237

1,9337973017905971599065947950237^1,4 = 2,5175339151778820900159502399395

 

И т.д...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Второе уже не верно

Интересно. Калькулятор гонит у меня. Когда считаю подряд, как на картинке выше, один результат, когда как вы считаю, переписывая предыдущий результат, и возводя в степень, результат, как у вас

Изменено пользователем dmr

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
3 минуты назад, dmr сказал:

Второе уже не верно

Это калькулятор в компьютере. А сколько должно быть?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Тут видимо, калькулятор по разному ставит скобки

(1,4^1,4)^1,4

1,4^(1,4^1,4)

Суть разногласия в этом, как я думаю. Надо сначала позавтракать, потом подумаю

2 минуты назад, Paul_S сказал:

Это калькулятор в компьютере. А сколько должно быть?

Выше, картинка, как мой калькулятор считает, видимо начиная скобки сверху ставить 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
3 часа назад, dmr сказал:

Тут видимо, калькулятор по разному ставит скобки

(1,4^1,4)^1,4

1,4^(1,4^1,4)

Суть разногласия в этом, как я думаю. Надо сначала позавтракать, потом подумаю

Выше, картинка, как мой калькулятор считает, видимо начиная скобки сверху ставить 

Если скобки ставятся начиная с левой стороны, то предел бесконечен, если начиная с правой - то предел 2.

Изменено пользователем Максим0

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
7 минут назад, Максим0 сказал:

Если скобки ставятся начиная с левой стороны, то предел бесконечен, если начиная с правой - то предел 2.

Да,  вот из за этого и все споры. Осталось доказать)) 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
4 часа назад, dmr сказал:

Тут видимо, калькулятор по разному ставит скобки

(1,4^1,4)^1,4

1,4^(1,4^1,4)

Суть разногласия в этом, как я думаю. Надо сначала позавтракать, потом подумаю

Выше, картинка, как мой калькулятор считает, видимо начиная скобки сверху ставить 

 

Вы ухватили корень проблемы. Всё дело в несоответствии формы записи и порядка действий.

 

54 минуты назад, Никитин сказал:

Для x=sqrt (2)  и 50 членах 

 

График.png

как видим немного больше 20 членов и машинная бесконечность наступает...

 

Выражение x^x^x^... должно вычисляться сверху, то есть

a(1) = x

a(2) = x^x

a(3) = x^(x^x)

a(4) = x^(x^(x^x))

...

a(n) = x^a(n-1)

 

При вычислении "снизу" ряд действительно будет расходится:

a(1) = x

a(2) = x^x

a(3) = (x^x)^x

a(4) = ((x*x)^x)^x

...

a(n) = a(n-1)^x

 

Всё упирается в то, чему равно выражение скажем 3^3^3?

3^3^3 = 9^3 = 728

3^3^3 = 3^9 = 19683

 

Если логарифмировать эту башню, то получится: 

ln(x^x^x^...) = ln(x^(x^x^...)) = (x^x^x^...)*ln(x) = a*ln(x) = ln(a)

то есть

ln(x) = 1/a*ln(a)

ln(x) = ln(a^(1/a))

x = a^(1/a)

при x = sqrt(2), очевидно, что a = 2: sqrt(2) = 2^(1/2)

 

Параметры сходимости можно исследовать. По первым прикидкам, при x < 1 наблюдаются интересное поведение - колебания, приводящие в конце концов, при каком-то x к ряду, расходящемуся к нулю и единице. Возможно, это значение как-то связано с минимумом функции y = x^x. Надо ещё посмотреть, погонять этот ряд.

 

 

 

Изменено пользователем yatcheh

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
14 минут назад, dmr сказал:

Да,  вот из за этого и все споры. Осталось доказать)) 

Ну так и без скобок

Браво, yatcheh

847949799_.png.52e0c3ce12bbbeee1bf3dc89a6522a92.png

 

и корень 1.416190182925087

image.png

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Присоединяйтесь к обсуждению

Вы можете опубликовать сообщение сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, войдите в него для написания от своего имени.
Примечание: вашему сообщению потребуется утверждение модератора, прежде чем оно станет доступным.

Гость
Ответить в тему...

×   Вставлено в виде отформатированного текста.   Вставить в виде обычного текста

  Разрешено не более 75 эмодзи.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отобразить как ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставить изображения напрямую. Загрузите или вставьте изображения по ссылке.

Загрузка...

  • Сейчас на странице   0 пользователей

    Нет пользователей, просматривающих эту страницу.

×
×
  • Создать...