Задача по химтеху. Внутренняя поверхность сферической железной оболочки с внутренним радиусом...

[Kyukon]

Внутренняя поверхность сферической железной оболочки с внутренним радиусом 150 мм поддерживается при постоянной температуре 49°C. Определить максимальное количество тепла, которое может передаваться такой сфере от омывающей ее воды при 100°C при условии, что коэффициент теплоотдачи вода-стенка равен 567,8 Вт/м²×град. Коэффициент теплопроводности железной оболочки принять равным 62,34 Вт/м×град.

Помогите пожалуйста решением

[yatcheh]

1 час назад, Kyukon сказал:

Внутренняя поверхность сферической железной оболочки с внутренним радиусом 150 мм поддерживается при постоянной температуре 49°C. Определить максимальное количество тепла, которое может передаваться такой сфере от омывающей ее воды при 100°C при условии, что коэффициент теплоотдачи вода-стенка равен 567,8 Вт/м²×град. Коэффициент теплопроводности железной оболочки принять равным 62,34 Вт/м×град.

Помогите пожалуйста решением

 

Хм-м-м...

Площадь сферы S = 4*pi*R^2

Температурный напор ΔT = 100-49=51 градус

Толщина стенки нам не известна. Но у нас есть температурные условия и теплопроводность. откуда всё, по идее - должно вычисляться.

Блять, хорошая задачка. Жаль что я уже слишком пьян, что бы её решить.

[stearan]

действительно хорошая задачка и наверно ТС сам сможет ее решить по следующей подсказке:
1) суммарное количество тепла передаваемое за счет теплоотдачи от воды к внешней поверхности должно быть равно количеству тепла передаваемому за счет теплопроводности через железную стенкку. из равенства тепловых потоков можно будет найти неизвестную температуру внешней поверхности шара.

при прочих равных условиях справедливо:

2) коэффициент теплоотдачи вода-стенка задан как постоянная величина, следовательно, чем больше толщина стенки шара, тем больше внешняя поверхность и тем больше может быть передано тепла.

3) коэффициент теплопроводности железной оболочки также задан как постоянная величина, следовательно, чем больше толщина стенки шара, тем больше перепад температуры в стенке и тем меньше может быть передано тепла за счет теплопроводности

из 2) и 3) можно судить, что зависимость теплового потока от толщины стенки будет гладкая функция с максимумом и  по "нулю" ее производной найти толщину стенки шара. решать придется как систему вместе с 1) из-за неизвестной температуры внешней стенки.

 

upd: закидав энто в Excel получилoсь максимум перенесенного тепла примерно 9.1kW для наружного диаметра шара 220мм;  температура на поверхности шара будет 73.6°С

Изменено 12 Апреля, 2021 в 13:35 пользователем stearan