Математика

[KRAB-XIMIK]

Сюда мы постим разные задачки, вопросы по математике

[Ищущий_Знания]

Интересовал всегда такой вопрос. Как быстро посчитать такой пример - 1+2+3+4+5+....+99+100 .

[Watson]

Вы в школе прогрессии учили?

[KRAB-XIMIK]

Интересовал всегда такой вопрос. Как быстро посчитать такой пример - 1+2+3+4+5+....+99+100 .

Самая обычная арифметическая прогрессия

 

 

Кстати, Карл Гаусс решил эту задачу в 5 лет

Изменено 10 Августа, 2012 в 10:14 пользователем KRAB-XIMIK

[Уральский химик]

1+2+3+4+5+....+96+97+98+99+100

 

Можно заметить, что 1+99 = 100

2 + 98 = 100

3 + 97 = 100 и.т.д

То есть если мы так будем продолжать, то получим количество примеров сложения равное 50..

Далее считаем числа от 1 до 100 всего их получается 101

 

И вуаля, умножаем 101*50 = 5050

 

 

Ну или по научному:

Легко заметить, что это арифмитическая прогрессия.. А для нее справедлива следующая формула (если интересно как её выводят, поищите ну или мне напишите)

 

S = (a₁ + a_n)*n/2

S = 1+100/2 * 100 = 5050

Изменено 10 Августа, 2012 в 10:28 пользователем Уральский химик

[Ищущий_Знания]

 

Далее считаем числа от 1 до 100 всего их получается 101

 

Не могу понять откуда еще „+1“.

1- один

2-два

100- сотое число. Не доходит как получили 101 число, или же зачем мы прибавили 1

 

Допустим надо посчитать 1+2+3+...1000

 

S = (a₁ + a_n)*n/2

S=1+1000/2*1000=500500 , так?

 

Тогда вопрос такой.

Найти сумму 1+2²+3³+4⁴+5⁵+....100¹⁰⁰ . Существует ли формула для таких?

[Ищущий_Знания]

В этом году на олимпиаде по математике была такая задача.

 

Найти все трехзначные числа,которые в 12 раз больше суммы цифр в самом числе.

[Уральский химик]

Не могу понять откуда еще „+1“.

1- один

2-два

100- сотое число. Не доходит как получили 101 число, или же зачем мы прибавили 1

 

Тут что то я загрубил, скорее это пара 100+1 = 101

и далее умножаем на 50 = 5050

 

Допустим надо посчитать 1+2+3+...1000

 

S = (a1 + an)*n/2

S=1+1000/2*1000=500500 , так?

Так

Изменено 10 Августа, 2012 в 11:07 пользователем Уральский химик

[Уральский химик]

В этом году на олимпиаде по математике была такая задача.

 

Найти все трехзначные числа,которые в 12 раз больше суммы цифр в самом числе.

 

Рискну предположить, что решение связано с признаком деления на 12..

[machdems]

решение:

For i = 100 to 999

A: = i MOD100

C: = i\100

B: = (I - C*100 - A) \ 10

D = A+B+C

If i = D*12 then print i

Next i

 

Как-то так

 

А вот с математикой связать это вряд ли смогу

Изменено 10 Августа, 2012 в 11:46 пользователем machdems