Степенной закон. Реология полимеров.

[lexa_xto_802]

Доброго времени суток. Перейду сразу к делу.

Провожу такой опыт: фильтрую водный раствор полимера (псевдопластик) через песчаную забивку. необходимо охарактеризовать процесс течения полимера через мелкие капилляры образованные в пористой породе. Т.е. необходимо рассчитать скорость сдвига, напряжение сдвига и соответственно кажущуюся вязкость. В различных литературах есть сведения, что рассчитывают используя степенной закон Оствальда-Велле. __http://ru.wikipedia....%82%D0%B5%D0%B9__

в формулах фигурируют K — это коэффициент густоты потока (в системе СИ единицей измерения служит Па•сⁿ), n — показатель поведения жидкости (безразмерный). В этом то и вся трудность расчета этих реологических констант. во всех прочитанных мной источниках нет ни слово про то как они определяются. просто говорится что это реологические констаны или имперические констанаты.

есть еще формула Гершеля-Балкли именно для пористой породы учитывающая коэфицент проницаемости. но там тоже фигурирует этот коэффициент n — показатель поведения жидкости (безразмерный). его еще называют индексом течения жидкости.

Был проведен опыт с этим водным раствором полимера на приборе Rheolab QC и строя график изменения напряжения сдвига от изменения скорости сдвига и построение графика изменения объемной вязкости от изменения скорости сдвига, далее на этом аппарате произвели корреляцию по методу гершеля-балкли и программа сама определяет эти две имперические постоянные n, K. Но вот этом и проблема, применив полученные константы для течения полимера через песчаную забивку (совокупность множества капилляров разных размеров), и рассчитав значение напряжения сдвига и значение скорости сдвига, а затем опираясь на последние два значения рассчитав кажущуюся вязкость, получаем различия между опытными и расчетными данными, потому что определенные эмпирические величины n, K не подходят к системе с разными размерами пор. соответственно каждая пора (капилляр) имеет свои n, K. Получается необходимо рассчитать средние эти значения n, K.

Подскажите пожалуйста как можно выйти из сложившейся ситуации...

[lexa_xto_802]

Прочитав все что я написал я понял что ничего не понятно . перефразирую свой вопрос.

как рассчитывать имперические константы в степенном законе Оствальда-Велле. может быть кто-то встречался с этим уравнением...

[prikol1]

(совокупность множества капилляров разных размеров), и рассчитав значение напряжения сдвига и значение скорости сдвига, а затем опираясь на последние два значения рассчитав кажущуюся вязкость

Раз зависимость напряжения от скорости сдвига нелинейная, значит скорость прохождения сквозь песок будет зависеть даже от формы песчинок. Так что найти связь между точными константами и интегральными у вас скорее всего не получится. Распределение размеров песчинок вам тоже не известно, а если даже будет известно, то как вы это свяжете с моделью из кучи капилляров. Плюсь при течении через капилляр и при течении между двумя поверхностями, например, будет получаться разная зависимость скорости течения от давления. Численное решение для шаров с какой-то упаковкой можно найти, но к практике оно отношения иметь не будет.

[lexa_xto_802]

Раз зависимость напряжения от скорости сдвига нелинейная, значит скорость прохождения сквозь песок будет зависеть даже от формы песчинок. Так что найти связь между точными константами и интегральными у вас скорее всего не получится.

Скорость прохождения будет зависеть от заданного объемного расхода на установке, грубо говоря какую величину объемного расхода зададим такая скорость и будет. например мы задаем 1 см3/мин. зная длину модели и зная величину пористости можно рассчитать скорость фильтрации.

Распределение размеров песчинок не составляет труда, достаточно обычного фракционирования, но здесь мне кажется это абсолютно незачем. Согласен что в песчаной забивке множество различных капилляров разных форм и длин. Это не играет существенной роли потому, что проницаемость породы постоянная. значит примерно в породе можно усреднено высчитать скорость сдвига.

Задавшись вопросом определить напряжение сдвига и скорость сдвига, наиболее подходящего метода чем применение степенного закона не найти. Вот проводя опыт на ___http://www.google.ru...1&tx=675&ty=251___ , изменяя скорость сдвига и регистрирую напряжение сдвига (как это говорилось ранее),затем построив графическую зависимость, можно установить что вязкость изменяется. значит полимер относится к классу псевдопластиков. программа имеет возможность применить к полученным данным это самое уравнение Оствальда_Велле и высчитывает эти имперические коэффициенты. Каким образом она это делает? ведь для каждой жидкости они индивидуальны, значит как-то просчитав полученные данные она (программа) вычисляет их. Но по идее в породе данные должны отличаться от полученных на аппарате Rheolab QC. вот это мы и пытаемся выяснить.

[GANGSTA_NSG]

Аппроксимация экспериментальных данных правильным уравнением поможет.

[prikol1]

Ну как она считает я не знаю, но можно, например, задать n и K, найти интеграл квадрата невязки, то есть разность между экспериментальным графиком и предполагаемым. А потом меняя n и K найти их значения, при которых ошибка будет минимальной. В породе они отличаться не будут. Как вы осреднять собираетесь?

[lexa_xto_802]

Как вы осреднять собираетесь?

Есть линейный закон Дарси имеет вид:

 

v = Q / F = ( k / m ) (Dp / L),

 

где v - скорость фильтрации жидкости или газа,

Q - объемный расход,

F - площадь поперечного сечения образца или эффективная площадь рассматриваемого объема пористой среды,

k - коэффициент проницаемости среды,

m - динамическая вязкость жидкости или газа,

Dр - перепад давления на длине среды L.

 

Динамическая вязкость в нашей испытуемой модели будет кажущейся вязкостью (есть такое определение или эффективная вязкость). Почему кажущейся потому что, имея разные размеры пор соответственно в них будет разная скорость сдвига (сильной разности не будет). так как выбранный полимер псевдопластик соответственно в этих капиллярах будет разная вязкость или ее еще называют объемной вязкостью. вот получается средняя сумма этих вязкостей и будет называться кажущейся вязкостью. Т.е. усреднение заведомо учтено.

Так вот зная скорость фильтрации жидкости можно выразить вязкость. а вязкость это нечто иное как отношение напряжения сдвига к скорости сдвига. таким образом опытным путем можно определить скорость сдвига в породе. Которую по идее нужно проверить применив уравнение Грешеля-Балкли (то же что и Оствальда_Велле но более точное так как учитывает кое какие нюансы) и проверки должны совпасть. для того чтобы проверить вот и нужны эти злосчастные имперические коэффициенты n и K. которые все никак не могу понять как рассчитать...

[GANGSTA_NSG]

Вот может вам поможет.

(Я засомневался можно ли применять закон Дарси для неньютоновских жидкостей.)

[prikol1]

Есть линейный закон Дарси имеет вид:

На опыте проверьте, действительно ли зависимость линейная. Для разных давлений померьте скорость фильтрации. Подозреваю, что она ни разу не линейная.

[lexa_xto_802]

На опыте проверьте, действительно ли зависимость линейная. Для разных давлений померьте скорость фильтрации. Подозреваю, что она ни разу не линейная.

я думаю что линейная. давление создается на входе в образец. оно всегда постоянно (так как зависит от расхода а расход постоянный), а на выходе крантик открыт в атмосферу т.е. атмосферное. Поэтому фильтрация направлена в область с наименьшим давлением. скорость фильтрации по любому будет постоянная. а раз скорость фильтрации будет постоянна значит при данном значении скорости фильтрации скорость сдвига тоже примерно будет постоянной и вязкость при этой скорости сдвига тоже будет иметь определенное значение. Но стоит изменит количество расхода жидкости все данные поменяются.