Коллоидная химия задача

[Organik1992]

В опытах Вестгрена было получено следующее установившееся под действием силы тяжести распределение частиц гидрозоля золота по высоте:

h, мкм

0

50

100

200

300

400

500

Число частиц в единице объема

1431

1053

779

408

254

148

93

 

 

Определите средний размер частиц гидрозоля, если плотность дисперсной фазы равна 19,6 г/см

³

, температура 292 К.

Изменено 9 Декабря, 2012 в 17:36 пользователем Organik1992

[mypucm]

Читаем про седиментационный анализ и используем барометрическую формулу:

 

Согласно ей, между логарифмом числа частиц и высотой должна наблюдаться линейная зависимость. Она и наблюдается для Ваших данных:

 

 

Осталось только правильно посчитать наклон графика и определить из него объем частиц, а из объема - диаметр (или что там подразумевается под словом "размер")

[Organik1992]

тут когда высота частицы равна 0 мкм, число частиц в объеме составляет 1431, когда h - 50 мкм, то число частиц 1053 и т.д.

Непонятно как рассчитать, ведь у меня по формуле:

ν_h=ν₀exp([-νg(ρ-ρ₀)]/kT)

ν_h - это частичная концентрация на высоте h (которая нам везде дана)

ν₀ - это концентрация частиц на высоте h=0 (которая равна 1431)

ν - число частиц в единице объема золя, т.е. частичная концентрация

ρ - плотность частицы (дисперсной фазы) (гидрозоль золота = 19,6 г/см³)

ρ₀ - плотность дисперсионной среды (вода скорее всего = 1,0 г/см³)

k - какая-то константа = 1,38*10^-23 (кажется константа Больцмана)

T = 292 К

И спрашивается как отсюда найти средний размер частиц

 

А как посчитать этот самый наклон?

[Organik1992]

О Господи как это посчитать:

1053=1431exp(-22.62*10¹⁷V)

 

Экспонента - это вроде 2,7.

 

получился V = 1.2*10^-19. Правильно?

Изменено 9 Декабря, 2012 в 18:53 пользователем Organik1992

[mypucm]

У Вас в формуле высота пропущена.

 

С наклоном трудно. Надо прологарифмировать все значения ν и строить для логарифмов. Я построил для самих чисел, но программка делает логарифмическую шкалу, в ней наклон без толку. Ну, прямую можно провести и через две точки... График говорит, что точки для 100 и 400 мкм вроде бы точно попадут на прямую, аппроксимирующую данную зависимость. Значит:

 

ln(779) = ln(v₀) - [gV(ρ-ρ₀)/kT]*1*10^-4 (тут высота в метрах - системные единицы)

ln(148) = ln(v₀) - [gV(ρ-ρ₀)/kT]*4*10^-4

 

Вычитаем:

 

ln(779/148) = [gV(ρ-ρ₀)/kT]*3*10-4

gV(ρ-ρ₀)/kT = 3*10-4/ln(779/148) - по сути, нам это и нужно. Это производная dh/dln(v), которую можно интерпретировать геометрически как наклон графика в соответствующих координатах. Только координаты у меня на графике поменялись местами. Потому что, по логике, независимая переменная - именно высота.

 

Так вот, подставив все величины (в системе СИ), можно найти объем частиц, а из него - радиус (диаметр и т.п.)