M_GM

Водород более активный восстановитель, чем азот, для которого восстановительные свойства не характерны.
Оксид водорода (вода) значительно устойчивей, чем оксиды азота.

Нет. Гидроксид натрия в расплаве диссоциирует на ионы Na(+) и ОН(-)
Ионы Na(+) движутся в электрическом поле к отрицательному электроду,
получают с него электроны: Na(+) + е = Na и превращаются
в металлический натрий
Гидроксид ионы движутся к положительному электроду,
отдают ему электроны 2OH(-) - 2e = H2O + O 
а образующиеся атомы кислорода объединяются в молекулы:
2О = O2
В результате весь процесс можно отобразить уравнением:
  4NaOH > Эл. ток. 4Na + O2↑ + 2H2O↑
Катодное и анодное пространство приходится разделять,
чтобы образующийся натрий не мог вступить в реакцию
с выделяющимся кислородом и водяным паром

Для окислительно-восстановительной реакции не важно, кислота это или нет.
Главное, чтоб в них был окислитель и восстановитель
HI, H2S - восстановители
Н2SO4, конц. окислитель, за счёт S+6
Н2SO3,  в зависимости от партнёра, может быть и окислителем (р.3), и восстановителем (р.2) за счёт S+4
 

Возможно это и не запчасти,
а просто обломки от других изделий,
от которых продавец мечтал избавиться,
и с помощью которых поднимал цену своего товара 

В таких случаях работаем, используя метод проб и ошибок:
Начнем так;
РH3 + 4H2O - 8e = H2PO4(-) + 9H(+)    |3
MnO4(-)  +2H2O+ 3e = MnO2 + 4OH(-) |8
=====================================
3РH3 + 12H2O + 8MnO4(-)  +16H2O = 3H2PO4(-) + 27H(+) + 8MnO2 + 32OH(-)
После сокращения
3РH3 + 8MnO4(-)  +H2O = 3H2PO4(-) + 8MnO2 + 5OH(-)
Избыток гидроксид-ионов плохо согласуется с дигидрофосфат-ионами,
потому переписываем:
РH3 + 4H2O - 8e = HPO4(2-) + 10H(+)    |3
MnO4(-)  +2H2O+ 3e = MnO2 + 4OH(-) |8
=====================================
3РH3 + 12H2O + 8MnO4(-)  +16H2O = 3HPO4(2-) + 30H(+) + 8MnO2 + 32OH(-)
После сокращения
3РH3 + 8MnO4(-)  = 3HPO4(2-) + 8MnO2 + 2H2O + 2OH(-)
Опять избыток гидроксид-ионов и гидроанионы,
потому переписываем ещё раз:
РH3 + 4H2O - 8e = PO4(3-) + 11H(+)    |3
MnO4(-)  +2H2O+ 3e = MnO2 + 4OH(-) |8
=====================================
3РH3 + 12H2O + 8MnO4(-)  +16H2O = 3PO4(3-) + 33H(+) + 8MnO2 + 32OH(-)
После сокращения
3РH3 + 8MnO4(-)  = 3PO4(3-) + 8MnO2 + 4H2O + H(+)
Учитывая что, "лишний" ион водорода болтаться в присутствии
фосфат-ионов не будет, мы его пристроим на место и итоговое ионное
уравнение напишется так:
3РH3 + 8MnO4(-)  = 2PO4(3-) + HPO4(2-) + 8MnO2 + 4H2O
И молекулярное:
3РH3 + 8KMnO4  = 2K3PO4 + K2HPO4 + 8MnO2 + 4H2O
Всё

C6H5-CH2-C☰CH+KMnO4+H2SO4-> K2SO4+MnSO4+H2O+ 2CO2↑+ C6H5-COOH
Ароматическое кольцо, кстати, никак не затрагивается 

Если бы весь кислород окислялся можно было сложить, используя соотношение между кислородом и железом в молекуле. Но здесь часть кислорода сохраняет свою степень окисления - в каком соотношении вы будете их складывать? Неизвестно.
А вот азот и железо полностью меняют степени окисления и мы знаем, что в веществе на 1 атом железа 2 атома азота - вот их электроны мы и сложили:
Fe(2+) - e = Fe(3+)  |         |
2N(+5)+2e=2N(+4) |  +1e I  
-----------------------------------
 
Например, в реакции FeS + HNO3 => Fe(NO3)3 + H2SO4 + NO2
мы знаем, что и железо и сера полностью окисляются, знаем их соотношение (1:1),
потому можем посчитать, сколько суммарно они отдают электронов.