почему +7? Так посчитайте, MnO4(-), 4O это 4*(2-)= 8-, раз MnO4(-), то у Mn +7.(+7-8=-)
ну, в MnO2, это Mn условно в +4
сера в SO2 условно в +4, в SO4(2-) в +6
отнимаете от начального конечное: +4-(+6)=-2(отдано 2е)
и с марганцем +7-(+4)=+3, (принято 3е)
реакция: SO2 + MnO4(-) + H2O = MnO2 + SO4(2-) + H(+)
ставим эти полученные цифры под РЕАГЕНТАМИ(т.к. мы отнимали от начального конечное), получается под SO2 (-2e), под MnO4(-) (+3e)
а в реакцию ставим эти коэф-цы крест-накрест, т.е. перед SO2 - тройка, перед MnO4(-) - двойка, дальше всё хорошо уравняется.