Значащие цифры: что это и как их определить?

[butterfly9211]

не могу ответить на эти вопросы. помогите пожалуйста. Что такое значащие цифры, как определяется их число в различных случаях? От чего зависит число значащих цифр в в представляемом результате анализа? представить числа 28989 и 0,0003481 в виде одной, друх, трех и четырех значащих цифр.

[M_GM]

Значащими считаются цифры без нулей впереди. В числе 0,0003481 - четыре значащих цифры, 28989 - пять

Это хорошо видно, если числа представить в стандартном экспоненциальном виде 0,0003481 = 3,481*10^-4, 28989 = 2,8989*10⁴.

Представить последнее в виде одной значащей цифры, значит округлить его так: 2,8989*10⁴. ≡ 3*10⁴ = 30000

Другие - аналогично

Изменено 8 Января, 2013 в 11:19 пользователем M_GM

[M_GM]

А вообще то число значащих цифр зависит от точности используемых данных и от точности измерений. Так, если объем измерен с точностью до 1 мл 34 мл (две значащих цифры) а плотность из таблицы взята 1,8345 г/мл (5 значащих цифр), то найденная в результате масса 33,5*1,8345 = 62,373 г , то значащими в этом результате являются только 2 цифры и этот результат следует округлить как 62 г.

 

Смысл в том, что при вычислениях число значащих цифр не может быть больше, чем в числе с наименьшим числом этих цифр. Кстати, если 1 л измерили с точностью до 1 мл, то результат измерения следует записать так 1,000 л - четыре значащих цифры - нули в этом случае показывают точность измерения.

 

При вычислениях ошибки измерений накапливаются, точность результата уменьшается (обычно), первая неточная цифра - это последняя значащая. Другие писать нет смысла. Подробней об ошибках Ошибки экспериментальных данных (см. таблицу 4).

Изменено 8 Января, 2013 в 11:51 пользователем M_GM

[butterfly9211]

  В 08.01.2013 в 11:18, M_GM сказал:

Значащими считаются цифры без нулей впереди. В числе 0,0003481 - четыре значащих цифры, 28989 - пять

Это хорошо видно, если числа представить в стандартном экспоненциальном виде 0,0003481 = 3,481*10^-4, 28989 = 2,8989*10⁴.

Представить последнее в виде одной значащей цифры, значит округлить его так: 2,8989*10⁴. ≡ 3*10⁴ = 30000

Другие - аналогично

 

это получается если для двух 2,8989*10⁴ = 29*10³, я правельно поняла? а для четырех будет 2899*10 и 3481?

[N.Skybytskyi]

3481*10^-7=3,481*10^-4.

Правильно друге.(3,481*10^-4).

До речі це вже було сказано.

Число записується так, щоб перед цифрами (що не дорівнюють нулю) цифр (що дорівнюють нулю) не було. Ну а потім додається 10 в мінус якійсь степені.

[M_GM]

  В 08.01.2013 в 12:08, butterfly9211 сказал:

это получается если для двух 2,8989*10⁴ = 29*10³, я правельно поняла? а для четырех будет 2899*10 и 3481?

Для экспоненциального формата принято, как правило, оставлять до запятой одну цифру: 2,8989*10⁴ = 2,9*10⁴ = 29000

Для четырех 2,899*10⁴ = 28990 Хотя и вашей записи математической ошибки нет.

3481 - а вот это непонятно

Изменено 8 Января, 2013 в 12:21 пользователем M_GM

[butterfly9211]

  В 08.01.2013 в 12:20, M_GM сказал:

Для экспоненциального формата принято, как правило, оставлять до запятой одну цифру: 2,8989*10⁴ = 2,9*10⁴ = 29000

Для четырех 2,899*10⁴ = 28990 Хотя и вашей записи математической ошибки нет.

3481 - а вот это непонятно

3481 это 0,00003481 в виде 4х значащих цифр. у меня так получилось

если для:

одной 3*10⁴

двух 35*10³

трех 348*10²

четырех 3481*10¹

[M_GM]

  В 08.01.2013 в 12:44, butterfly9211 сказал:

3481 это 0,00003481 в виде 4х значащих цифр. у меня так получилось

если для:

одной 3*10⁴

двух 35*10³

трех 348*10²

четырех 3481*10¹ Чушь полная!

 

Как у вас 0,0003481 превращаются в 3481 абсолютно не понимаю. Вы что не видите, что одно число - очень маленькое, а другое очень большое?

Не понимаете, что 10⁴ это 10000? 3*10⁴ - это 30 тысяч! Как у вас 10-миллионные доли превращаются в десятки тысяч?

Вы не видите, что у меня в записи 0,0003481 = 3,481*10^-4 стоит перед четверкой какая-то черточка?

Так вот, для сведения это стоит знак минус!

И 3,481*10^-4 - это 3,481 делённое на 10000.

 

И не меняется порядок числа при его округлении, Меняется только число цифр.

Поэтому округление до одной цифры, это 3*10^-4 , что надо понимать как 3 деленное на 10000 или 0,0003. Т.е. 0,0003481 ~= 0,0003

До двуx - это 3,5*10^-4, т.е. 0,0003481 ~= 0,00035. И т.д., никаких тысяч

Изменено 8 Января, 2013 в 18:12 пользователем M_GM