Чтобы в цепи проходил электрический ток, она должна быть замкнутой. Через мостик движутся ионы, не по воздуху же им лететь.
Вообще все подобные устройства (мостики, мембраны, диафрагмы и т. д.) нужны, когда нежелательно, чтобы смешивались продукты из катодного и анодного пространства. Разумеется, они несколько увеличивают внутреннее сопротивление, но с этим приходится мириться. А в простейшем элементе типа Zn|H2SO4|Cu таких тонкостей не требуется - опускай электроды в банку и подключай лампочку.