Физика

[KRAB-XIMIK]

Но сначала я выделял слой с бесконечно маленькой толщиной на расстоянии r от центра, находил его массу и скорость:

m=k'S=kr²

v=wr

Кинетическая энергия такого слоя равна Ek=kr²*(wr)²/2

Дальше интегрировал по r: Ek=R(int)0 (kr²*(wr)²/2)*dr

Но ничего хорошего из этого не вышло. Некуда девать лишний радиус r :(

 

Или m~R, а не R²...

[KRAB-XIMIK]

В общем Ek=w^²/2*(m₁R₁²+m₂R₂²+...+m_iR_i²)

Изменено 19 Июля, 2012 в 21:20 пользователем KRAB-XIMIK

[delkov]

У меня получается E_k=mw²R²/8

 

Я просто нашёл среднюю скорость всех точек диска

 

Ну мысль верна, для таких вещей существует понятие момент инерции, чтобы каждый раз не вычислять.

 

E'=1/2*(mv^2)=1/2*(mwr)^2=w^2/2* (mr^2). выражение в скобках и есть момент инерции, его как правило интегрированием считают(I=∫r^2 dm), в простых случаях симметрией.

 

Для диска I=mr^2/2. Ek=I*w^2/2=mw²R²/4. Где то либо вы либо я, двойку потеряли.

[KRAB-XIMIK]

Кинетическая энергия диска равна сумме кинетических энергий его колец

[machdems]

Из кинематики, могу такую предложить:

 

В точке А находится мышь, в точке С - ее нора, в точке B - кот.

Внезапно, кот обнаружил мышь и погнался за ней с постоянной скоростью V,

причем направленной все время на мышь. Мышь, сразу же увидя кота побежала в нору

с некой постоянной скоростью u.

Начальное расстояние от мыши до кота - h.

Расстояние от мыши до норы - L. (h перпендикулярно L).

Найти траекторию движения кота x(y), точку x0 где он настигнет мышь, и в чем состоит условие успешной охоты?(соотношение между скоростями, и ограничение на L)

 

 

вроде и не сложно, но я уже сбился с пути истинного

 

Про энергию

 

Я нубяра, но вики говорит убедительно

Изменено 19 Июля, 2012 в 21:22 пользователем machdems

[KRAB-XIMIK]

Получается, то, что я написал( я имею ввиду (m₁R₁²+m₂R₂²+...+m_iR_i²) ), и есть момент инерции!

[machdems]

В принципе изменение координаты мыши равно ut, а кот выписывает параболу как я понимаю... но что-то я туплю

[delkov]

Про энергию

 

Я нубяра, но вики говорит убедительно

 

Это для катящегося цилиндра/колеса. Т.е оно имеет энергию и в ращения, и обычную кинетическую.

Можно сократить формулу написав T=I*w^2/2. Где w - скорость вращения(вдвое большая чем вращение относительно оси симметрии) отн. мгновенного центра(если нет скольжения, центр - точка касания).

Например, для полого цилиндра, общая энергия равна m*v^2 (вдвое больше обычного).

 

 

В принципе изменение координаты мыши равно ut, а кот выписывает параболу как я понимаю... но что-то я туплю

 

Задача сложная, тут надо исходить из того, что направление скорости всегда на мышь, возможно

задача сложна математически, но физики без математики не бывает

 

Тема изначально поднималась дабы усвоить физику, лично я бы порекомендовал,

Сивухин Д.В(вы ведь имеете представление о простейших вещах) + учебники по мат. анализу, позволяют лучше понять о чем речь, да и вообще, матан основа всего.

Изменено 19 Июля, 2012 в 21:46 пользователем delkov

[machdems]

Это для катящегося цилиндра/колеса. Т.е оно имеет энергию и в ращения, и обычную кинетическую.

Можно сократить формулу написав T=I*w^2/2. Где w - скорость вращения(вдвое большая чем вращение относительно оси симметрии) отн. мгновенного центра(если нет скольжения, центр - точка касания).

 

 

 

 

 

Задача сложная, тут надо исходить из того, что направление скорости всегда на мышь, возможно

задача сложна математически, но физики без математики не бывает

 

Тема изначально поднималась дабы усвоить физику, лично я бы порекомендовал,

Сивухин Д.В(вы ведь имеете представление о простейших вещах) + учебники по мат. анализу, позволяют лучше понять о чем речь, да и вообще, матан основа всего.

 

Задачи Сивухина я тут и решаю. А теория по двухтомнику Пинского

 

Ну как решаю, пытаюсь решать

[machdems]

Найти бы уравнение изменение координаты остальное легко. настигнет в вершине параболы. А ограничение x00