График зависимости диссоциации

[Vladimir Smirnov]

Есть таблица с 7 значениями температуры и создаваемого парами общего давления, количество вещества иода,объем реактора в который поместили иод, который начал диссоциировать.

Необходимо найти Кр(Т)

Подскажите пожалуйста шаги по которым это можно сделать, знаю что возможно стоит применить метод наименьших квадратов, но как до него дойти?

[yatcheh]

23.10.2022 в 23:30, Vladimir Smirnov сказал:

Есть таблица с 7 значениями температуры и создаваемого парами общего давления, количество вещества иода,объем реактора в который поместили иод, который начал диссоциировать.

Необходимо найти Кр(Т)

Подскажите пожалуйста шаги по которым это можно сделать, знаю что возможно стоит применить метод наименьших квадратов, но как до него дойти?

 

P0 = 1/2P1 + P2 (где P0 - исходное давление, P1 и P2 - давление атомарного йода и молекулярного соответственно)
P2 = 2*(P0 - P1)
P = P1 + P2 = 2*P0 - P1 (где P - общее давление)
P1 = 2*P0 - P
P2 = 2*(P - P0)
Kp = (2*P0 - P)^2/(2*(P - P0))

Приведём для удобства:
2*P0 - P = P'
P - P0 = P0 - P'
Kp = 1/2*(P')^2/(P0 - P')

Теперь надо выбрать модель для аппроксимации.

Поскольку 
ln(Kp) = -dG/(R*T),
То ln(Kp) ~ 1/T (пропорционален обратной температуре)
Приведём для удобства
1/T = T'
Получим:
ln(Kp) = ln(1/2*(P')^2/(P0 - P')) = a*T' + b
Используя таблицу, по значениям P вычисляем точки ln(Kp) (не забыв о приведении), а по значениям T - обратные (1/T).
Полученные данные аппроксимируем линейной функцией (y = a*x + b), получаем значения коэффициентов a b. 

ln(Kp) = a/T + b
 

Если общая идея ясна, проверьте мои выкладки на всякий случай

Изменено 24 Октября, 2022 в 13:25 пользователем yatcheh

[Vladimir Smirnov]

В 24.10.2022 в 13:56, yatcheh сказал:

 

P0 = 1/2P1 + P2 (где P0 - исходное давление, P1 и P2 - давление атомарного йода и молекулярного соответственно)
P2 = 2*(P0 - P1)

Не P2 = P0 - 1/2P1?

[yatcheh]

24.10.2022 в 19:53, Vladimir Smirnov сказал:

Не P2 = P0 - 1/2P1?

 

P0 = 1/2P1 + P2

P2 = P0 - 1/2*P1

Да, что-то я на ровном месте намудрил.

A-a-a! Сначала я хотел P1 вынести (P1 = 2(P0 - P2), а потом решил, что удобнее P2 вынести (хотя это и не имеет значения), в результате получился кольдкрем со взбитыми сливками

Вот поэтому я всегда и сомневаюсь в своих выкладках 

Теперь дальше надо всё переформулировывать...

Изменено 24 Октября, 2022 в 17:01 пользователем yatcheh

[stearan]

В 24.10.2022 в 18:53, Vladimir Smirnov сказал:

Не P2 = P0 - 1/2P1?

Да.
но...попробуем рассмотреть альтернативный подход.

насколько понял, у Вас известно количество вещества n0, объем V и есть набор пар данных Т, Р.
в таких условиях Вы для каждого Т можете посчитать свое Р0, которое "было бы если бы не было" диссоциации: Р0 = n0*RТ/V 
далее известно, что в результате диссоциации до степени α увеличится число молей в системе до n=n0(1+α) и для него тоже справедливо P=nRТ/V.

и поскольку Р у Вас известно по данным, находите отсюда значение α для данного Т, а дальше и Кр = 4α²Р/(1-α²).

в итоге у Вас набор данных пополнился Т-Р-Кр. а дальше как уже писал ув. коллега yatchech - линеаризация ln(Кp) = f(1/Т)

[Vladimir Smirnov]

В 24.10.2022 в 13:56, yatcheh сказал:

 

Kp = 1/2*(P')^2/(P0 - P')

ln(Kp) = -dG/(R*T),
То ln(Kp) ~ 1/T (пропорционален обратной температуре)
Приведём для удобства
1/T = T'
Получим:
ln(Kp) = ln(1/2*(P')^2/(P0 - P')) = a*T' + b

Я пересчитал с учётом ошибки, дошел до того как мы выразили Kp через P и P0

Что ln(Kp) ~ 1/T и 1/Т = Т' понятно, но как получили последнее уравнение нет... Мы взяли логарифм от обоих частей, но как из этого получилось что ln(Kp) = aT' + b?

В 24.10.2022 в 20:32, stearan сказал:

Да.
но...попробуем рассмотреть альтернативный подход.

насколько понял, у Вас известно количество вещества n0, объем V и есть набор пар данных Т, Р.
в таких условиях Вы для каждого Т можете посчитать свое Р0, которое "было бы если бы не было" диссоциации: Р0 = n0*RТ/V 
далее известно, что в результате диссоциации до степени α увеличится число молей в системе до n=n0(1+α) и для него тоже справедливо P=nRТ/V.

и поскольку Р у Вас известно по данным, находите отсюда значение α для данного Т, а дальше и Кр = 4α²Р/(1-α²).

в итоге у Вас набор данных пополнился Т-Р-Кр. а дальше как уже писал ув. коллега yatchech - линеаризация ln(Кp) = f(1/Т)

Такой способ щас тоже посмотрю

[yatcheh]

24.10.2022 в 20:55, Vladimir Smirnov сказал:

Мы взяли логарифм от обоих частей, но как из этого получилось что ln(Kp) = aT' + b?

 

Это не "получилось". Мы просто выбрали такую форму аппроксимации, как наиболее достоверную. 

Если ln(Kp) пропорционален величине (1/T), то их должна связывать линейная зависимость вида ln(Kp) = a*(1/T) + b.

В коэффициенты а и b мы не вкладываем никакого физического смысла (хотя его и можно найти).

Изменено 24 Октября, 2022 в 18:11 пользователем yatcheh

[Vladimir Smirnov]

В 24.10.2022 в 21:09, yatcheh сказал:

 

Это не "получилось". Мы просто выбрали такую форму аппроксимации, как наиболее достоверную. 

Если ln(Kp) пропорционален величине (1/T), то их должна связывать линейная зависимость вида ln(Kp) = a*(1/T) + b.

В коэффициенты а и b мы не вкладываем никакого физического смысла (хотя его и можно найти).

Я правильно понял, что мы вычисляем значения ln Kp, подставляя Р0 и Р, а потом работаем с графиком ln(Kp)=a*(1/T) + b, чтобы найти a и b?

[Vladimir Smirnov]

В 24.10.2022 в 20:32, stearan сказал:

Кр = 4α²Р/(1-α²).

У меня немного не так получилось...

P = P(I)+ P(I2)

P(I) = n0*a*RT/V - количество вещества образовавшегося при данной Т

P(I2) = (n0- sqrt(n0*a)RT)/V - n(I2) потратилось в два раза меньше чем образовалось n(I), поэтому радикал

Ну и подставил в Кр, учел перевод в паскали, выражение более громоздкое. Я где-то не прав или вы по другому формулу выводили?

 

Изменено 24 Октября, 2022 в 20:52 пользователем Vladimir Smirnov

[yatcheh]

24.10.2022 в 22:07, Vladimir Smirnov сказал:

Я правильно понял, что мы вычисляем значения ln Kp, подставляя Р0 и Р, а потом работаем с графиком ln(Kp)=a*(1/T) + b, чтобы найти a и b?

 

Да