Три моля идеального газа

[Илья1401]

Три моля идеального одноатомного газа ( Cv 3.0 кал-моль - КГ1), находящегося при Т ] 350 К и р - 5 атм, обратимо и адиабатически расширяются до давления pi 1 атм. Рассчитайте конечные температуру и объем, а также совершенную работу и изменение внутренней энергии и энтальпии в этом процессе.  2.9 на картинке

Помогите решить, пожалуйста. Заранее благодарю.

 

[dyatlov_1985]

Газ одноатомный, тогда число степеней свобы составит i=3. Показатель адиабаты тогда составит: γ=(i+2)/i=(3+2)/3=1.7

Рассчитаем конечную температуру: T₂/T₁=(p₂/p₁)^(γ-1)/γ. T₂=350*(0.2)^0.4=184 К. 

Рассчитаем конечный объем. Начальный объем оставит: V₁=(νRT₁)/p₁=(3*8.31*350)/506.5=17.2 л. Тогда конечный объем составит:p₂/p₁=(V₁/V₂)^γ.

0.2=(17.2/V₂)^1.7. V₂=17.2/0.39=44.2 л.

Совершенная работа: A=(-i/2)*νR*(T₂-T₁)=-1.5*8.31*3*(-166)=6208 Дж.

Изменение внутренней энергии: dU=-A=-6208 Дж.

Изменение энтальпии: dH=c_p(T₁-T₂)=3*4.18*166=2082 Дж/моль.

[Илья1401]

А откуда 4,18 в последнем выражении?

[stearan]

В 17.04.2023 в 15:55, Илья1401 сказал:

А откуда 4,18 в последнем выражении?

4.184 или 4.1868 (смотря какая там калория - американская термохимическая или SI) - это пересчет из калорий в джоули, с этим фсё ОК 

касаемо расчетов - если подставить чуть более точные цифры, получится:

V₁ = nRT₁/P₁ = 3*8.3145*350/(5*101.325) = 17.232 L

показатель адиабаты к = С_P/С_V, для идеального газа (C_V+R)/C_V, в нашем случае (3*4.1868+8.3145)/(3*4.1868)= 1.662, 

соответственно V₂=V₁*(P₁/P₂)**(1/к)= 45.384 L и

T₂ = T₁*(P₁/P₂)**((1-к)/к) = 184.36 K (то же самое можно получить из уравнения состояния ид.газа: T2=101.325*45.384/(3*8.3145) = 184.36K)

работа расширения равна уменьшению внутренней энергии A = -ΔU = n*C_V*ΔT = 3*(3*4.1868)*(350-184.36) = 6241 Дж,

изменение энтальпии ΔH = n*C_P*ΔT = 3*(3*4.1868+8.3145)*(350-184.36) = 10373 Дж.

 

[Илья1401]

17.04.2023 в 19:46, stearan сказал:

4.184 или 4.1868 (смотря какая там калория - американская термохимическая или SI) - это пересчет из калорий в джоули, с этим фсё ОК 

касаемо расчетов - если подставить чуть более точные цифры, получится:

V₁ = nRT₁/P₁ = 3*8.3145*350/(5*101.325) = 17.232 L

показатель адиабаты к = С_P/С_V, для идеального газа (C_V+R)/C_V, в нашем случае (3*4.1868+8.3145)/(3*4.1868)= 1.662, 

соответственно V₂=V₁*(P₁/P₂)**(1/к)= 45.384 L и

T₂ = T₁*(P₁/P₂)**((1-к)/к) = 184.36 K (то же самое можно получить из уравнения состояния ид.газа: T2=101.325*45.384/(3*8.3145) = 184.36K)

работа расширения равна уменьшению внутренней энергии A = -ΔU = n*C_V*ΔT = 3*(3*4.1868)*(350-184.36) = 6241 Дж,

изменение энтальпии ΔH = n*C_P*ΔT = 3*(3*4.1868+8.3145)*(350-184.36) = 10373 Дж.

 

А не подскажите как здесь найти энтропию? Пожалуйста. Заранее огромное спасибо?

[stearan]

В 11.05.2023 в 20:30, Илья1401 сказал:

А не подскажите как здесь найти энтропию? Пожалуйста. Заранее огромное спасибо?

энтропия в адиабатическом процессе остается постоянной, её изменение =0, по определению.

в общем случае для идеального газа  где n число молей, а C⁰_pm  мольная теплоемкость при постоянном давлении.

п.с. у дятлова "решение" по энтальпии неверное

Изменено 11 Мая, 2023 в 20:11 пользователем stearan