эта реакция пойдет даже сухим путем при растирании смеси (чувствуется хороший запах аммиака, так делал с известью, с барием тоже самое будет), просто умеренно нагревайте смесь и не надо заморачиваться с раствором, нитрат бария довольно устойчивое соединение (разлагается выше 550*С). Проводите реакцию при 200-300*С и избыток нитрата аммония разложится, а аммиак с водой улетит, вот Вам и чистый нитрат бария
только аккуратней, смесь может сильно пениться при перегревании от выходящих газов