Проверьте, пожалуйста, решение.a=α, w=ω.
Найдите количество теплоты, выделяемой переменным синусоидальным током I(t)=I0sin(wt+a) в течение одного периода времени в проводника сопротивления R.
Из физики знаем, как теплота эта вычисляется: Q=I2Rt Мощность тока равна P=UI=I2R. Когда течёт ток, электроны(?) выполняют работу по нагреванию проводника, равную Pt.
То есть мощность является производной от работы.
dQ=Pdt; t=2π/w
Q=0∫t Pdt=0∫t I02Rsin2(wt+a)dt=I02R0∫tsin2(wt+a)dt=I02R00∫t ((1-cos(2wt+2a))/2)dt=I02R0(0∫t(1/2)dt-0∫t(cos(2wt+2a))dt=
=I02R0(t/2-(2w)-1sin(2wt+2a)-(2w)-1sin(2w*0+2a))=I02R0(t/2-(2w)-1sin(2wt+2a)-(2w)-1sin2a)=
=I02R0(2π/w/2-(2w)-1sin(2w(2π/w)+2a)-(2w)-1sin2a)=I02R0(π/w-(2w)-1sin(4π+2a)-(2w)-1sin2a)=
=I02R0(π/w-(2w)-1sin2a-(2w)-1sin2a)=(I02R0/w)(π-sin2a)
Спасибо