Родительские посиделки.

[Himeck]

Ефим- да. Про него и говорю, что сложновато. Другие ищу. Уже в оригами http://stranamasterov.ru/node/129751 полез, разбираться, кто редиску под землей красит. Но пока без результатов.

[Deniskus]

Не хотите порешать задачку по геометрии?

[Himeck]

Не хотите порешать задачку по геометрии?

Выкладывай. По следующему плану:

- класс

- тема

- теоремы, по которым может решаться задача

- свои мысли

[Deniskus]

Задача класс за 9/10(планиметрия), наверное. CH-высота в треуг. ABC, О-центр его описанной окружности. Из C опустили перпен-р. на AO, его основание обозначили T. Через М обозначили точку пересечения HT и BC. Найти отношение длин BM & CM. (Пишу, как передали)

[Мяу]

N∈AC,AN=NC.

∠ATC=∠AHC=π/2⇒TN=HN=AN=NC.

∠MHB=π-∠MHA=π-∠NHA-∠NHT=π-∠BAC-1/2*(π-∠TNH)=π-∠BAC-1/2*(∠CNT+∠ANH)=π-∠BAC-1/2*((π-2*∠TCA)+(π-2*∠BAC))=∠TCA=π/2-∠CAO=π/2-1/2*(∠CAO+∠ACO)=π/2-1/2*((∠BAC-∠BAO)+(∠ACB-∠BCO))=π/2-1/2*((∠BAC-∠ABO)+((π-∠BAC-∠ABC)-∠CBO))=1/2*(∠ABC+∠ABO+∠CBO))=∠ABC.

∠MHB=∠HBM,∠MHC=π/2-∠MHB=π/2-∠HBC=∠HCB⇒BM=MH=CM⇒BM/CM=1.

[Гость Ефим]

N∈AC,AN=NC.

∠ATC=∠AHC=π/2⇒TN=HN=AN=NC.

∠MHB=π-∠MHA=π-∠NHA-∠NHT=π-∠BAC-1/2*(π-∠TNH)=π-∠BAC-1/2*(∠CNT+∠ANH)=π-∠BAC-1/2*((π-2*∠TCA)+(π-2*∠BAC))=∠TCA=π/2-∠CAO=π/2-1/2*(∠CAO+∠ACO)=π/2-1/2*((∠BAC-∠BAO)+(∠ACB-∠BCO))=π/2-1/2*((∠BAC-∠ABO)+((π-∠BAC-∠ABC)-∠CBO))=1/2*(∠ABC+∠ABO+∠CBO))=∠ABC.

∠MHB=∠HBM,∠MHC=π/2-∠MHB=π/2-∠HBC=∠HCB⇒BM=MH=CM⇒BM/CM=1.

Вы не знаете, что делает компьютер, когда зависает пользователь? :mellow:

[aversun]

N∈AC,AN=NC.

∠ATC=∠AHC=π/2⇒TN=HN=AN=NC.

∠MHB=π-∠MHA=π-∠NHA-∠NHT=π-∠BAC-1/2*(π-∠TNH)=π-∠BAC-1/2*(∠CNT+∠ANH)=π-∠BAC-1/2*((π-2*∠TCA)+(π-2*∠BAC))=∠TCA=π/2-∠CAO=π/2-1/2*(∠CAO+∠ACO)=π/2-1/2*((∠BAC-∠BAO)+(∠ACB-∠BCO))=π/2-1/2*((∠BAC-∠ABO)+((π-∠BAC-∠ABC)-∠CBO))=1/2*(∠ABC+∠ABO+∠CBO))=∠ABC.

∠MHB=∠HBM,∠MHC=π/2-∠MHB=π/2-∠HBC=∠HCB⇒BM=MH=CM⇒BM/CM=1.

Я только от внука приехал, ему 2 месяца, в общении со мной эти наборы букв как раз и описывают данную ситуацию. Он улыбался.

[Deniskus]

N∈AC,AN=NC.

∠ATC=∠AHC=π/2⇒TN=HN=AN=NC.

∠MHB=π-∠MHA=π-∠NHA-∠NHT=π-∠BAC-1/2*(π-∠TNH)=π-∠BAC-1/2*(∠CNT+∠ANH)=π-∠BAC-1/2*((π-2*∠TCA)+(π-2*∠BAC))=∠TCA=π/2-∠CAO=π/2-1/2*(∠CAO+∠ACO)=π/2-1/2*((∠BAC-∠BAO)+(∠ACB-∠BCO))=π/2-1/2*((∠BAC-∠ABO)+((π-∠BAC-∠ABC)-∠CBO))=1/2*(∠ABC+∠ABO+∠CBO))=∠ABC.

∠MHB=∠HBM,∠MHC=π/2-∠MHB=π/2-∠HBC=∠HCB⇒BM=MH=CM⇒BM/CM=1.

вы меня простите, но это изврат

 

ладно, надо будет порисовать таки

Изменено 6 Октября, 2013 в 18:39 пользователем Deniskus

[Himeck]

N∈AC,AN=NC.

∠ATC=∠AHC=π/2⇒TN=HN=AN=NC.

∠MHB=π-∠MHA=π-∠NHA-∠NHT=π-∠BAC-1/2*(π-∠TNH)=π-∠BAC-1/2*(∠CNT+∠ANH)=π-∠BAC-1/2*((π-2*∠TCA)+(π-2*∠BAC))=∠TCA=π/2-∠CAO=π/2-1/2*(∠CAO+∠ACO)=π/2-1/2*((∠BAC-∠BAO)+(∠ACB-∠BCO))=π/2-1/2*((∠BAC-∠ABO)+((π-∠BAC-∠ABC)-∠CBO))=1/2*(∠ABC+∠ABO+∠CBO))=∠ABC.

∠MHB=∠HBM,∠MHC=π/2-∠MHB=π/2-∠HBC=∠HCB⇒BM=MH=CM⇒BM/CM=1.

 

Кабы схемку аль чертеж --

Мы б затеяли вертеж,

Ну а так -- ищи сколь хочешь,

Черта лысого найдешь!

Вот, почему, например, сделано дополнительное построение?

N∈AC,AN=NC.

 

ФМШ?

[Мяу]

Вот, почему, например, сделано дополнительное построение?

Потому что тогда A,C,T,H лежат на одной окружности с центром в точке N, что даёт несколько равнобедренных треугольников с вершиной N и позволяет воспользоваться равенством углов при их основаниях. Можно, конечно, решать через метод координат безо всяких дополнительных построений

, но это изврат

.

ФМШ?

Нет.