Значащие цифры и погрешность

[Малюгин Фёдор]

В нашем задачнике по аналитической химии приведены правила работы с числами с значащими цифрами, но как это сопоставляется с погрешностью? Допустим у нас есть выражение m=0.5M(Na2CO3)*c*V, необходимо рассчитать массу навески для 0.1000 М раствора Na2CO3 объемом 200.0 мл. Если брать с точностью до четвертого знака молярную массу, то M=2*22.9898+12.0116+15.9998*3=105.9906 г/моль(дополнительный вопрос, какую молярную массу следует брать для углерода и кислорода, если необходимы значения до 4 знака,  вещество может содержать не только один изотоп), тогда имеем m=0.5*105.9906*0.1000*0.2000=1.059906 но раз у числа с наименьшим количеством значащих цифр их 4, то ответ должен быть m=1.060 г. Дело в том, что если посчитать погрешность для этой формулы как косвенного измерения массы (погрешность объема 0.1мл), то имеем 0.5M(Na2CO3)*c*10^-4=5.300*10^-4, т.е. ошибка все же в 4 знаке, т.е. можно спокойной по этой формуле получать ответ с точностью до 4 знака после запятой. Получается, что операции со значащими цифрами являются лишь приближением, чтобы точно получить лишь верные цифры в числе ?

Заранее спасибо!

[cty]

В таблице Менделеева обычно приводят не атомные массы отдельных изотопов, а усредненные атомные массы, учитывающие природный изотопный состав элемента (посмотрите на относительную атомную массу хлора 35,5 и почитайте, как она получается). Вы такие средние массы из таблицы и взяли, т.е. немоноизотопность вы уже учли.

 

Погрешность посчитали неправильно. Абсолютная погрешность искомой массы карбоната равна масса × её относительная погрешность. Последняя равна сумме относительных погрешностей всех множителей в формуле. Относительные погрешности множителей равны их абсолютным погрешностям, деленным на значения величины, например 0,1/200,0 = 0,0005 для объема.

[podlyinarod]

В 05.09.2024 в 21:29, Малюгин Фёдор сказал:

Если брать с точностью до четвертого знака молярную массу, то M=2*22.9898+12.0116+15.9998*3

Нет, до 4 знака будет M=2*22.99+12.01+16.00*3

 

В 05.09.2024 в 21:29, Малюгин Фёдор сказал:

Получается, что операции со значащими цифрами являются лишь приближением, чтобы точно получить лишь верные цифры в числе ?

Ну да. Об этом хорошо у Выгодского в "Справочнике по элементарной математике" написано.