Математика!

[popoveo]

У меня есть задачка покруче.

Найти сотую производную: (x^2+1)/(x^3-x)

n-я производная будет иметь вид n!*(-1/xⁿ⁺¹+1/(x-1)ⁿ⁺¹+1/(x+1)ⁿ⁺¹). Факториал от сотни вряд ли уместится в сообщении

Решение легко увидеть, разложив дробь на простейшие.

 

Попадалось как-то уравнение (многочлен с целыми коэффициентами =0). По-моему, на какой-то Всероссийской оно мне попалось. Не имеет ни одного целого корня (или в виде простой дроби), не является возвратным и на множители с целыми коэффициентами тоже не раскладывается. Мучился год, потом случайно увидел, что если выразить tg(6x) через tg(x) (или синус, не помню уже...), то как раз получатся такие коэффициенты. Подставил x=tg(y) и решил... вот попробуй, догадайся... Причем задание-то проходное...

И здесь из той же оперы - дифференцирование "в лоб" не дает ясной картины.

 

P.s. KRAB-XIMIK, а Вы случайно в ответах на мэйле не участвовали?

Изменено 9 Июля, 2012 в 03:55 пользователем popoveo

[KRAB-XIMIK]

P.s. KRAB-XIMIK, а Вы случайно в ответах на мэйле не участвовали?

Мэйл? Не, не участвовал.

 

А Вы были на последнем этапе всероссийской олимпиады?

[Гость Ефим]

Расчёты в студию

Построение производной - это же формальная процедура. У любой аналитической функции есть аналитическая производная. А тут - простой полином. Да хоть стопиццотная производная - "сложность" задачи от степени производной не зависит.

 

Решение легко увидеть, разложив дробь на простейшие.

[KRAB-XIMIK]

Пытаюсь разложить эту дробь...

 

Для разложения нужен катализатор - сон

Завтра разложу

[popoveo]

Мэйл? Не, не участвовал.

 

А Вы были на последнем этапе всероссийской олимпиады?

Просто на этом проекте есть человек с таким же ником.

 

Нет, я для этого слишком стар... тогда по-моему она называлась даже не Всероссийской, а Всесоюзной и по этапам разделена не была. Все было проще - школьная (я в ней не участвовал), потом городская (то же не участвовал), потом краевая, потом зональная, потом Всесоюзная. Вот на последних участвовал.

[chebyrashka]

не проще. У Вас на 1 этап даже больше было

[KRAB-XIMIK]

Вот и полезная формула появилась:

(1/f(x))⁽ⁿ⁾=(-1)ⁿn!/(f(x))ⁿ⁺¹

[Himeck]

Пытаюсь разложить эту дробь...

 

Для разложения нужен катализатор - сон

Завтра разложу

Собрались как-то Петька с Василием Иванычем в военную академию поступать. Поехали экзамен вступительный сдавать, математику. Получили по билету, пошли готовиться. И пропали. Все абитуриенты давно сдали, а Петьки с Василием Иванычем нету. Преподаватель идет их искать, видит - Петька с лопатой в скверике роется.

- Что это вы здесь делаете?

- Да вот, корень квадратный надо найти, а мне все только круглые попадаются...

- А Василий Иваныч где?

- На конюшне закрылся, ему член на многочлен поделить надо. Плакать - плачет, а шашку точит.

[KRAB-XIMIK]

Всё никак не могу решить такие задачи:

Вычислите работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из вертикально стоящей цистерны радиусом R и высотой H.

 

Использование интегралов обязательно

[chebyrashka]

A=F*H*cosa; cosa=1

A=F*H; F и H изменются.

F=p*S=pgH*S=pgH*пи*R²; p - плотность воды.

 

A=p*g*H² * π * R²

 

я не знаю, что такое интеграл, но здесь только H изменяется, через интеграл, наверно, можно найти.

Изменено 11 Июля, 2012 в 12:08 пользователем chebyrashka