Электрон - одновременно везде?

[Hagrael]

Здравствуйте! Я прочитал про волновую функцию, и у меня возникло несколько вопросов...

 

Волновая функция является решением уравнения Шредингера и зависит она только от полной энергии электрона и от его потенциальной энергии в разных точках, а квадрат ее модуля - вероятность пребывания электрона в данном месте. Но почему тогда электрон не может перепрыгнуть с одного атома на другой? Ведь вполне возможно, что и здесь, и там будут одинаковые потенциальные энергии. Почему при удалении от ядра волновая функция неизменно гаснет и не претерпевает скачков? Ведь потенциальные энергии в разных местах могут быть и равны...

 

В уравнение никак не закладывается текущее значение волновой функции, так что "ему вообще непонятно", возле какого атома электрон крутился в прошлый момент, так что с чего бы ему его не перекинуть на другой атом?

 

И второй вопрос. Если сама природа устроена так, что электрон и все частицы могут быть где угодно, то что тогда такое потенциальная энергия? Ведь для того, чтобы рассчитать потенциальную энергию, нужно знать положение тел?

[WASQ]

Здравствуйте! Я прочитал про волновую функцию, и у меня возникло несколько вопросов...

 

Волновая функция является решением уравнения Шредингера и зависит она только от полной энергии электрона и от его потенциальной энергии в разных точках, а квадрат ее модуля - вероятность пребывания электрона в данном месте. Но почему тогда электрон не может перепрыгнуть с одного атома на другой?

 

А кто сказал что нет? Такое бывает. Получаются два иона.

 

Ведь вполне возможно, что и здесь, и там будут одинаковые потенциальные энергии. Почему при удалении от ядра волновая функция неизменно гаснет и не претерпевает скачков? Ведь потенциальные энергии в разных местах могут быть и равны...

 

Волновая функция гаснет не всегда монотонно. Исследуйте хотя бы волновые функции для атома водорода при главном квантовом числе больше единицы. То что на достаточном удалении она должна стремиться к нулю ясно из условия нормирования - интеграл от квадрата модуля волновой функции по всему обьему (бесконесность) должен быть равен единице. Если ВФ будет возрастать с удалением от ядра то это условие удовлетворить невозможно.

 

В уравнение никак не закладывается текущее значение волновой функции, так что "ему вообще непонятно", возле какого атома электрон крутился в прошлый момент, так что с чего бы ему его не перекинуть на другой атом?

 

Бывает еще и нестационарное уравнение Шредингера. Можете там задать "текущее значение" волновой функции в качестве начального условия и искать решения.

 

И второй вопрос. Если сама природа устроена так, что электрон и все частицы могут быть где угодно, то что тогда такое потенциальная энергия? Ведь для того, чтобы рассчитать потенциальную энергию, нужно знать положение тел?

 

В квантовой механике нет понятия "положение тел". Потенциальная энергия зависит как "размазана" частица и по какому обьему, ну и от конфигурации силового поля конечно... Берете интеграл от произведения потенциальной энергии некого "положения" частицы и вероятности этого положения, по всем возможным положениям частицы... примерно так, пасколько помню.

 

Чтобы оперировать терминами квантовой механики надо преодолеть некий психологический барьер...

[WASQ]

Если интересуют такие вещи, а математическим аппаратом не владеете, поищите книгу Л. Пономарев "Под знаком кванта", там автор постарался разжевать это насколько возможно доступно...

Изменено 13 Апреля, 2014 в 13:45 пользователем WASQ

[Hagrael]

WASQ, спасибо за ответ!

А кто сказал что нет? Такое бывает. Получаются два иона.

То что на достаточном удалении она должна стремиться к нулю ясно из условия нормирования - интеграл от квадрата модуля волновой функции по всему обьему (бесконесность) должен быть равен единице. Если ВФ будет возрастать с удалением от ядра то это условие удовлетворить невозможно.

Согласен, вроде как действительно функция должна рано или поздно гаснуть... хотя для меня это странно... мне кажется, что если у нас есть атом водорода, и где-то во Вселенной есть ион водорода, то электрон с первого атома может оказаться на своем атоме и на атоме иона с одинаковой вероятностью, ведь потенциальные энергии и там, и там одинаковы... Как бы в уравнение не закладывается то, что электрон сейчас именно у данного атома, и для него что его атом, что тот ион - все одно (ведь взаимодействие между ним и между +ионом, к которому он прикреплен то же, что и было бы с другим ионом). Вот...

Потенциальная энергия зависит как "размазана" частица и по какому обьему, ну и от конфигурации силового поля конечно... Берете интеграл от произведения потенциальной энергии некого "положения" частицы и вероятности этого положения, по всем возможным положениям частицы...

Кажется, понял. Хотя не до конца... До конца уже буду разбираться с помощью Пономарева.

[WASQ]

 

Согласен, вроде как действительно функция должна рано или поздно гаснуть... хотя для меня это странно... мне кажется, что если у нас есть атом водорода, и где-то во Вселенной есть ион водорода, то электрон с первого атома может оказаться на своем атоме и на атоме иона с одинаковой вероятностью, ведь потенциальные энергии и там, и там одинаковы... Как бы в уравнение не закладывается то, что электрон сейчас именно у данного атома, и для него что его атом, что тот ион - все одно (ведь взаимодействие между ним и между +ионом, к которому он прикреплен то же, что и было бы с другим ионом). Вот...

 

 

Ну почему странно? Бросьте камень в воду и увидите, чем дальше от камня, тем слабее волны...

 

Если строго изучать два протона с электроном, то надо рассматрифать ВФ от координат всех трех частиц...

 

"На пальцах" это будет выглядеть примерно так.

 

В атоме водорода потенциальная энергия электрона отрицательна, если взять энергию свободного электрона равной нулю. При решении уравнения Шредингера получим две группы ВФ с максимумами либо возле первого либо возле второго протона. Причем если максимум возле первого протона, то будет мизер вероятности возле второго и наоборот. Между ними - потенциальный барьер почти нулевых энергий. Описываемый Вами "перескок" называется туннельным эффектом, он в принципе возможен, но вероятность его при достаточном удалении протонов исчезающе мала. Туннельный эффект наблюдается, например, при альфа-распаде тяжелых ядер.

[ваниил]

Есть такое явление как обменное взаимодействие. Т.е. атомы обмениваются между собой тождественными электронами, это отображено ещё в детерменанте Слетера. 

Я уравнение Шрёдингера не решал, но с точки зрения DFT есть некая общая электронная плотность, облако, если угодно, которое взаимодействует с ядерным остовом. Мы интегрируем плотность вероятности по всему объему молекулы для нахождения электронов и их распределения. Воспринимать квантовые объекты как точечные тела не стоит, поскольку они хоть и имеют характеристики вроде массы, спина и т.д., но ведут себя по сути как стоячие или движущиеся волны.

Потенциальная энергия квантовой системы определяется ее положением на поверхности потенциальной энергии (ППЭ), как бы забавно это не звучало)))

[Ленивый Химик]

В 13.04.2014 в 19:10, Hagrael сказал:

Кажется, понял. Хотя не до конца... До конца уже буду разбираться с помощью Пономарева.

@Hagrael Разобрались?