Задачи, связанные с ядерными реакциями

[Ymym]

1)При археологических раскопках были найдены останки, содержание ¹⁴C в которых составляет 25% от нормального.Какой возраст останков?

2)Природный уран представляет собой смесь изотопов 238U (99.3 %, T 1/2= 4.5 млрд. лет) и 235U (0.7 %, T 1/2=700 млн. лет). Считая, что при рождении Земли число атомов обоих изотопов урана было одинаковым (235U : 238U = 1 : 1),оцените возраст Земли.

Мои идеи:

1)нужно определить число β распадов, только как это сделать и что тогда?

2)возраст Земли 4,54млрд лет≈4,5

в чём тогда смысл задачи? что мне даёт период полураспада 235U? Что я не так понимаю?

 

[chemist-sib]

Только что, Ymym сказал:

1)При археологических раскопках были найдены останки, содержание ¹⁴C в которых составляет 25% от нормального.Какой возраст останков?..

Мои идеи:

1)нужно определить число β распадов, только как это сделать и что тогда?..

С такими условиями задачу проще "на пальцах" решать: после одного периода полураспада остается половина (50%) распадающегося компонента, после второго периода - половина от половины (т.е. 25%) активных атомов. Фсе! Запрашиваете в поисковике период полураспада С¹⁴ - 5700 (+/-40) лет - удваиваете - и пишете ответ. Если хочется все записать несколько строже, академичнее - знакомитесь с экспоненциальной формулой ядерного распада и решаете обратную задачу.

[M_GM]

1 час назад, Ymym сказал:

2)возраст Земли 4,54млрд лет≈4,5

С чего вдруг?

Надо оценить этот возраст из данных задачи, а не из информации от Википедии

А заметил, что соотношение между изотопами меняется?

Было (238U : 235U = 1 : 1) - стало (238U : 235U = 0,993 : 0,007)

Почему 235U стало существенно меньше? Потому, что распадается быстрее T_1/2=700 млн. лет 

Вот и надо оценить время за которое по числу распавшихся атомов 

 235U так убежал от  238U

А значит тоже формула закона ядерного распада

Изменено 8 Марта, 2020 в 21:07 пользователем M_GM

[Вадим Вергун]

3 часа назад, Ymym сказал:

1)При археологических раскопках были найдены останки, содержание ¹⁴C в которых составляет 25% от нормального.Какой возраст останков?

2)Природный уран представляет собой смесь изотопов 238U (99.3 %, T 1/2= 4.5 млрд. лет) и 235U (0.7 %, T 1/2=700 млн. лет). Считая, что при рождении Земли число атомов обоих изотопов урана было одинаковым (235U : 238U = 1 : 1),оцените возраст Земли.

Мои идеи:

1)нужно определить число β распадов, только как это сделать и что тогда?

2)возраст Земли 4,54млрд лет≈4,5

в чём тогда смысл задачи? что мне даёт период полураспада 235U? Что я не так понимаю?

 

1)Вам не нужны никакие подсчеты распадов, вам уже сказано что радиоуглерода 25% от нормы. Это значит прошло два периода полураспада (0.5*5.5+0.25). Значит прошло около 11.4 тыс. лет.

2)Тупая формулировка задачи. Кто сказал что в момент формирования Земли в ней было одинаковое число изотопов? Кто сказал что они формируются 1 к 1? Это дичь. 

Однако если вы запишите два уравнения распада уранов и примете что начальные количества атомов равны, а конечные кратны 99.3 и 0.7 то решив это относительно времени можно получить некое число порядка миллиардов лет.

[Акулина]

2)Природный уран представляет собой смесь изотопов 238U (99.3 %, T 1/2= 4.5 млрд. лет) и 235U (0.7 %, T 1/2=700 млн. лет). Считая, что при рождении Земли число атомов обоих изотопов урана было одинаковым (235U : 238U = 1 : 1),оцените возраст Земли.

Сначала решаем в общем виде:

(1/2)^(x/τ₁)так относится к (1/2)^(x/τ₂) как 0,7 к 99,3  0,70/99,3=0,00705

Преобразование степени дроби: 0,5^(x/τ₁-x/τ₂)=0,00705

(x/τ₁-x/τ₂)=log_0,5(0,00705)=7,148

теперь просто в экселе считаем: x=5 925 560 317, то есть 5,9 млрд лет.

 

 

 

 

[Акулина]

Задачка про тритий

Во многих странах существуют нормативы по предельному содержанию трития в питьевой воде. В России вода считается безопасной для питья, если в одном литре происходит не более 7700 распадов ядер трития в секунду. Какому предельному количеству атомов трития (в штуках) на литр воды соответствует этот норматив? Период полураспада трития равен 12,32 года.

Ответ выразите в триллионах, округлив до целого числа.

 

Формула  N(t)=N(0)^(-t|τ_1|2)

В момент 0  распадов 7700, через 12,32 года ( в секундах) будет 3850 распадов в секунду.

Дальше пока туплю.

[Акулина]

Все просто.

Δt=1 сек. В году 31 536 000 секунд.  12,32 года* 31 536 000 = 388 523 520 секунд

N₀-7700 распадов= N₀*2^-(t/τ⁾

N₀₌7700/1-(1/2)^1/τ

Получилось 4,3 триллиона атомов трития в 1 литре