Об уравнении Бойля-Мариотта

[игрек]

Об уравнении Бойля-Мариотта

 

Во времена Бойля стали интенсивно развиваться естественные науки и гуманитарные дисциплины. Но время высшей математики еще не наступило. Самого Бойля интересовали свойства газов. В 1660 году он сообщил об открытии зависимости между давлением и объемом газа для постоянной температуры, которое имеет вид:

PV = const                                                 (1)

где Р – давление, V – объем газа. Спустя 7 лет соотношение (1) было подтверждено Мариоттом, и с тех пор носит название закона Бойля-Мариотта. Этим соотношением пользуются до сих пор, хотя оно противоречит векторному анализу. Не может вектор равняться скаляру, как это следует из уравнения (1). Бойль  этого не мог знать, так как векторного анализа в его время еще не существовало. Похоже, Менделеев при выводе своего уравнения состояния идеального газа использовал соотношение (1). Все это не позволяет считать и уравнение Менделеева-Клапейрона верным. Правда, некоторые рецензенты на этом сайте пытались улучшить это уравнение, но их уровень явно не соответствует уровню Менделеева.

Имеет смысл рассмотреть эксперимент Бойля с точки зрения сегодняшних представлений. Но оригинальный текст его сообщения не существует. В его время научные журналы не издавались. Делались лишь доклады на заседании лондонского королевского общества. Возможно, велись протоколы выступлений. Но в наших условиях получить протокол его выступления тоже практически невозможно. Тем не менее, существует много учебников по химии и физике, где этот эксперимент описан довольно подробно. Тем, кто заинтересуется, могу рекомендовать хороший учебник Т.Брауна и Г.Ю.Лемея «Химия в центре наук», т.1, изд-во «Мир», 1983.

 

 

Рис. 1

 

Описания установки Брауна не найдено. Известно лишь, что он использовал термостат.  Схема нынешних установок для исследования газов представлена на рис. 1. К сожалению, программы, используемые на данном форуме, часто не работают с рисунками. Поэтому кратко опишем эту установку. Она представляет собой трубу большого диаметра, имеющего заглушку с одного конца и подвижный поршень с другого конца. По положению поршня можно определять объем газа, находящегося под поршнем, а также изменение этого объема. Варьирование давления на находящийся под поршнем газ достигается размещением на поршне груза. Но и без груза любой газ под поршнем оказывается под давлением, которое никто не рассматривает. А оно, вообще говоря, не маленькое. Это вес самого поршня и вес атмосферы, действующей на всю площадь поршня. От них никуда не уйти, и их надо учитывать в любых опытах с газами на таких установках. Правда, давление атмосферы можно исключить, если проводить опыты в вакууме. Но такие опыты мне не известны. Рассчитаем для примера суммарный вес поршня и атмосферы над этим поршнем. Пусть поршень имеет диаметр 20 см и имеет вес 1 кГ. Площадь поршня будет равна:

S = π r² = 3,14x10² = 314 см²                             (2)

Примем давление атмосферы нормальным и равным Р = 1 кГ. Это означает, что над 1 см² поршня вес атмосферы равен 1 кГ, а над всем поршнем 314 кГ (здесь  и дальше под весом будем подразумевать силу тяжести В = mg). По определению:

P = B/S                                            (3)

Общий вес поршня и атмосферы равен:

314 + 1 = 315 кГ                             (4)

Это минимальный вес, который можно получить на данной установке с таким диаметром поршня. И этот вес будет действовать на любое количество газа под поршнем. Это сразу же опровергает уравнение состояния идеального газа:

         PV = nRT                                                  (5)

где  по Менделееву Р – давление (должно быть атмосферы, но относят  его к исследуемому  газу); V – объем исследуемого газа (должно стоять изменение объема); n – количество исследуемого газа (при наполнении установки исследуемым газом n – переменная величина); R – универсальная газовая постоянная; T – температура в кельвинах (может быть переменной величиной в процессах передачи энергии). Что описывает уравнение состояния? Состояние равновесия или процесс? Если оно описывает состояние равновесия, то пользы от него никакой. Любые несуразности легко объясняются этим состоянием. Но любое уравнение в физике и химии описывает какой-либо процесс. В процессе изменяются параметры системы. Следовательно, в уравнении (5) должны быть значки изменения (т.е. ∆) там, где это необходимо. Для обсуждения попробую изложить один процесс, который можно описать почти таким же уравнением, как у Менделеева-Клапейрона. Это процесс заполнения исследуемым газом пространства под поршнем. При этом поршень поднимается как сам, так и вместе с воздухом над ним. При этом заполняемый газ совершает  работу. Эта работа пропорциональна количеству заполняемого газа n, его мольной энергии R и изменению температуры ∆Т. Все эти величины есть в уравнении Менделеева-Клапейрона. Подъем поршня вместе с воздухом и грузом изменяет их потенциальную энергию в поле тяготения Земли. Это изменение легко рассчитывается по формуле  mg∆h, где ∆h – изменение положения груза по высоте (под m подразумевается сумма масс поршня и грузов на нем). Для газа эта формула трансформируется в выражение PS∆h, где Р – давление газа атмосферы (воздуха), S – площадь поверхности поршня, ∆h изменение положения поршня по высоте. Произведение S∆h равно изменению объема исследуемого газа, т.е. ∆V (см. уравнение (6)).

P∆V = (PS + mg)∆h = nR∆T                              (6)

 Таким образом, в нынешних исследованиях газов на таких установках фактически участвуют два газа – воздух и исследуемый газ. Воздух выступает в роли груза, который либо поднимается, либо опускается. Сразу возникает вопрос: что за величина Р в уравнении Менделеева-Клапейрона? Не является ли она атмосферным давлением? Необходимую для заполнения энергию дает исследуемый газ. Если сравнить опыты Бойля с опытами Джоуля по установлению эквивалентности теплоты и работы, то они довольно похожи. Оба применяли опускающийся груз, оба наблюдали совершение работы (сжатие и расширение газов), у обоих должна была выделятся теплота, но Бойль  использовал термостат и заметить тепловых эффектов не мог. А так бы закон эквивалентности теплоты и работы мог быть установлен несколько раньше. Обратите внимание на параметр Р в уравнении (6). Он не относится к исследуемому газу, а является атмосферным давлением. На получаемые результаты влияет диаметр поршня. Так, если диаметр поршня будет 30 см, то его площадь составит 686,5 см². Вес воздуха, который будет находиться над этой площадью, будет равен этой же цифре, так как принимается, что давление воздуха соответствует нормальному, т.е. 1 кГ/см². Это примерно в 2 раза больше, чем в первой установке. Во втором случае вес самого поршня должен быть больше, так как он большего размера. Эти два фактора определяют первоначальное давление исследуемого газа. Чтобы сжать исследуемый газ в 2 раза, потребуется такое же количество груза, т.е. около 700 кГ. Вряд ли это количество груза уместится на поршне такого диаметра.  Диаметр поршня и минимальное давление, которое поршень оказывает на исследуемый газ, являются характеристиками используемой установки. При заполнении двух установок с разными диаметрами поршня, но с одинаковым количеством исследуемого газа при одной и той же температуре исследуемые газы будут иметь разное давление. Это не соответствует уравнению Менделеева-Клапейрона. Легко видеть, что при изменении интерпретации величин в уравнении состояния идеального газа мы просто получаем закон сохранения энергии:

- ∆Е_д = ∆Е_а                                                (7)

где ∆Е_д – изменение энергии донора, а ∆Е_а – изменение энергии акцептора.

Произведение nRT относится к исследуемому газу, а P∆V к нагрузке, которую создают воздух, поршень и груз. Так может быть уравнение Менделеева-Клапейрона есть искаженное представление уравнения закона сохранения энергии (7)?  Все эти вопросы нуждаются в дополнительном исследовании.

 

Вызывает вопросы определение понятия давление. Будет ли атмосферное давление соответствовать давлению исследуемого газа? Согласно уравнению (3) это сила, отнесенная к единице площади, и это определение привязывает эту величину к некоторой поверхности.  Однако не прописано,  на какой поверхности эта площадь должна измеряться, а некоторые объекты так вообще не могут эту величину иметь в принципе. Так шар касается плоскости в одной точке, хотя силу гравитации имеет. Но точка не имеет поверхности. Поэтому шар не может оказывать давления. Еще один пример – это отрезок трубы. Его можно поставить на плоскость вертикально и тогда нужно будет рассчитывать площадь торца трубы, а это кольцо. В центре кольца силы притяжения нет. Если положить этот отрезок трубы на плоскость горизонтально, то контакт трубы с плоскостью будет проходить по линии соприкосновения трубы и плоскости. Но линия также не имеет площади. Части некоторых предметов могут выступать за пределы их основания, т.е. находиться над плоскостью, на которой стоит предмет и для которой рассчитывалась площадь. Такие выступы имеют массу и силу тяготения, но не давление. Давление – это величина, привязанная к определенной поверхности, так  как только поверхность имеет площадь. По нынешней теории говорить о давлении внутри газового контейнера (объема) бессмысленно. Надо указывать поверхность, где требуется определить давление.  Все это до сих пор нигде не прописано. Вот и получается: сила притяжения есть, а давления нет. Хотелось бы в этом вопросе иметь большую ясность. Практически все свойства газов можно объяснить отталкиванием электронных оболочек их атомов или молекул, которое может происходить в любой точке объема, занимаемого газом. При этом может формироваться давление газов. Такое давление не будет векторной величиной и его надо использовать как свойство газов.  Часто датчики давления размещают внутри газовых контейнеров, где никакой поверхности у газа нет. Поверхность не является характеристикой газа. Есть лишь поверхности у самого датчика, и что он меряет, представляет вопрос. В газовом контейнере, имеющим форму параллелепипеда, давление должно быть разным для каждой стенки (вследствие их разного размера), а их векторы должны быть перпендикулярными друг другу, чего не должно быть. Так как здесь полная неопределенность, то считать давление вектором в его нынешнем определении нельзя. В настоящее время давление воспринимается как неудачно определенная величина, и ее использование требует осторожности.

 

Еще один вопрос, который обходят стороной. Это неравномерность распределения массы. В описанной выше установке принимается допущение, что давление на каждый см² поршня одно и то же. Но в ходе опыта на поршень накладывается груз (как правило, гири различного номинала). Груз обычно занимает небольшое место на поверхности поршня. В местах появления груза сила тяготения должна стать больше, что увеличит в этих местах силу гравитации. Мы получаем поверхность поршня, на которой в разных местах разное давление. Но это противоречит теории материальной точки. Как суммируются эти давления, если это вообще возможно, и какое давление исследуемого газа? Жизнь показывает, что ни как. Достаточно посмотреть на след ботинка на снегу. Выступы на подошве ботинка оказывают большее воздействие на снег. То же самое можно сказать о штампах, используемых на производстве.

 

 Для описания свойств газов практически везде используется приближение материальной  точки. В этом приближении предполагается уже, судя из названия, что вся материя (т.е. газ) находится в точке центра масс, а вокруг этой точки и далее везде материи (т.е. газа) нет.  Любая материя характеризуется набором параметров, таких как масса, объем, плотность, температура, давление и т.д. Материя и ее свойства неразделимы. Следовательно, все эти свойства надо приписывать точке центра масс, так как только там должна находиться материя. Но точка не материя и объема и поверхности не имеет. Не имеет она какого-то выделенного направления. Не ориентируется она никак в силовых полях. Этим и объясняется тот результат, что в уравнении Менделеева-Клапейрона вектор равен скаляру. Другие теории, применяемые для описания свойств газов, исходят из совершенно противоположных представлений. Потому нельзя совмещать данные, полученные по теории материальной точки, с другими теориями. То, что сказано выше, справедливо и для газов внутри контейнеров.  Поэтому использование таких параметров для характеристики газов как объем и давление в теории материальной точки  не имеет смысла. Это все равно, что сапоги всмятку. Читателям предлагается решить самим, что делать с этим приближением? Более строгая теория должна учитывать распределение газа в пространстве и соответствовать закону сохранения энергии. Но для этого необходимо знать выражение для внутренней энергии исследуемого газа. Выражение nRT, имеющее размерность энергии и присутствующее в уравнении Менделеева-Клапейрона, на мой взгляд, не может считаться уравнением внутренней энергии газов, так как не содержит их важных параметров. Я даже выскажу предположение о том, что R не является константой, что вызовет массовое неприятие. Закон Бойля устанавливался при несоблюдении закона сохранения энергии, о чем он даже не догадывался (его опыты проводились с использованием термостата).

Краткие выводы:

1.     Определение понятия давление нуждается в доработке и не должно использоваться при объяснении свойств газов.

2.     Теория материальной точки не должна применятся к газам.

3.     Должно быть проверено предположение о минимальном давлении газов в исследовательских установках.

4.     Уравнение Менделеева-Клапейрона выведено некорректно и не может считаться справедливым[А.М.1] .

---

 [А.М.1]

[Jeffry]

Газ - не твердое тело, так что вектор давления превращается в скалярное (даже для твердого тела есть понятие гидростатического давления, которое тоже скаляр).

У Бойля-Мариотта противоречия возникают при низких температурах, когда температура стремится к точке перехода газа в жидкость.

Для любого идеального газа пренебрегают взаимодействием молекул газа, и, в то же время, считается, что взаимодействие есть, так как предполагается, что устанавливается равновесие, которое невозможно без взаимодействия молекул.    Но это противоречие сразу признается в модели идеального газа, а в моделях реальных газов пытаются его учесть.

[ash111]

В 04.11.2023 в 18:53, Jeffry сказал:

Газ - не твердое тело, так что вектор давления превращается в скалярное (даже для твердого тела есть понятие гидростатического давления, которое тоже скаляр).

да, тоже не понял с какого перепугу давление стало вектором. просто потому что поршень давит в каком-то одном направлении? так это сила будет вектором, а не давление. Ведь изотерма это же равновесный процесс, у нас нет резких скачков давления или объема, а движение и смешение молекул или атомов газа происходит свободно. Это ж не то что молекулы газа покоились, потом на них надавил поршень и они все в направлении давления полетели. Они постоянно движутся и соударяются между собой и всеми стенками сосуда. Нет никакой разницы в эффекте, с какой бы стороны ни давил поршень, он может быть виртуальным и давить одновременно со всех сторон, предположим что это такой уменьшающийся в объеме шарик. ну и получается что два скаляра дают скаляр.

В 04.11.2023 в 16:04, игрек сказал:

Это вес самого поршня

никто ж не мешает поршнем давить не сверху вниз а в горизонтальной плоскости)))

В 04.11.2023 в 16:04, игрек сказал:

которое никто не рассматривает

настолько никто что еще в школе решал задачки на давление с учетом силы тяжести поршня. хм.

 

В 04.11.2023 в 16:04, игрек сказал:

Но точка не имеет поверхности. Поэтому шар не может оказывать давления.

Кажется, ктото сумел измерить ноль при его стремлении к бесконечности? какая то банальная софистика.

в природе нет идеальных шаров. они существуют только в векторных рисунках. У нас же любой объект состоит из частиц конечного размера. имеющих конечную поверхность которая и будет поверхностью соприкосновения.

На эту поверхность и будет давить вся масса шара, то есть давление в случае столь малой поверхности будет по настоящему огромным и скорее всего исказит эту поверхность до несколько более плоской чтобы снизить давление.

 

короче гуманитарщина какаято, неинтересно

[yatcheh]

05.12.2023 в 20:51, ash111 сказал:

короче гуманитарщина какаято, неинтересно

 

Обычный городской сумасшедший. Очередное обострение.