Кипятите сульфат бария с насыщенным раствором карбоната натрия (кальцинированая сода), раствор сливайте с декантированием, наливайте новый и опять кипятите, можете повторить еще раз. Практически весь сульфат бария перейдет в карбонат.
Именно так переводила в раствор сульфат бария Мари Кюри-Склодовская.
Можно проще, сделать однократное кипячение, отделить осадок, промыть и растворить в кислоте (соляной, азотной, уксусной), нерастворившуюся часть опять обработать содой и повторить процесс и т.д....