Математическая химия

[Korenev]

Добрый день коллеги. Досталась мне тут по случаю книга Еремина - Теоретическая и математическая химия. Интересная в целом книга, химии там почти нет, зато математики до фига и математических подходов к химии.

Прочитал примерно до середины, но это не важно.

Заинтересовала одна задача, которую автор приводит с решением.

"Шесть одинаковых молекул распределены по двум ячейкам. Какова вероятность того, что все 6 молекул окажутся в одной ячейке (не важно какой)" 

Решение вставляю в виде картинки (много букв, печатать и распознавать лень).

А далее, что называется, то ли лыжи не едут, то ли я долбанутый. Нет, решение вполне понятно.

Но каким образом автор себе представляет 64 возможных распределений конкретно в своем примере? В первую ячейку кладем от 0 до 6 молекул, во вторую - остаток (всего 6 распределений). Аналогично для второй ячейки, в которую кладем от 0 до 6 молекул, а остаток - в первую (еще 6 распределений, причем они будут точно повторять все первые шесть распределения). Т.е. итого всего 6 распределений, откуда еще 58 (молекулы то по условию одинаковы)?

[mirs]

Только что, Korenev сказал:

Но каким образом автор себе представляет 64 возможных распределений конкретно в своем примере?

Если ячейки помечены, как первая и вторая и это имеет значение, тогда 64.

Если они равнозначны, то 32.

[Korenev]

12 минут назад, mirs сказал:

Если ячейки помечены, как первая и вторая и это имеет значение, тогда 64.

Если они равнозначны, то 32.

Мирс, откуда? Давайте считать по пальцам. В первую ячейку кладем 0, во вторую 6, в первую - 1, во вторую 5 и так далее (итого шесть вариантов).

Еще шесть вариантов, когда во вторую кладем 0, в первую шесть, во вторую 1 - в первую 5 и т.д., однако эти варианты будут полностью копировать предыдущие.  

Как еще каким-то иным образом можно распределить эти злополучные молекулы по двум ячейкам? Если бы молекулы были разные, то понятно, что вариантов было бы гораздо больше, но они все одинаковы.

Изменено 2 Июля, 2020 в 08:47 пользователем Korenev

[Paul_S]

По-моему, 7:

0:6
1:5
2:4
3:3
4:2
5:1
6:0

[mirs]

Только что, Korenev сказал:

Давайте считать по пальцам.

Давайте.. Бросаем молекулу.. вероятность попасть в первую ячейку - 1/2

вторая молекула - еще раз 1/2. Две молекулы в первую ячейку - 1/4.

Три молекулы в первую ячейку - 1/8

Четыре - 1/16

Пять - 1/32

шесть молекул в первую ячейку - 1/64.

[Paul_S]

4 минуты назад, mirs сказал:

Давайте.. Бросаем молекулу.. вероятность попасть в первую ячейку - 1/2

вторая молекула - еще раз 1/2. Две молекулы в первую ячейку - 1/4.

Три молекулы в первую ячейку - 1/8

Четыре - 1/16

Пять - 1/32

шесть молекул в первую ячейку - 1/64.

ОТКУДА бросаем? Две ячейки - это пространство существования молекул. "Шесть одинаковых молекул распределены по двум ячейкам

[mirs]

Только что, Paul_S сказал:

ОТКУДА бросаем?

Из ладошки.

Изменено 2 Июля, 2020 в 08:58 пользователем mirs

[Korenev]

3 минуты назад, mirs сказал:

Давайте.. Бросаем молекулу.. вероятность попасть в первую ячейку - 1/2

вторая молекула - еще раз 1/2. Две молекулы в первую ячейку - 1/4.

Три молекулы в первую ячейку - 1/8

Четыре - 1/16

Пять - 1/32

шесть молекул в первую ячейку - 1/64.

Мирс, ну это же уже какая-то демагогия получается, на мой взгляд. Мы же считаем возможные варианты размещения, а не вероятности попасть молекулой в ячейку? 

[mirs]

Причем вероятность комбинации 5, 1 - тоже 1/64  и 1, 5  - тоже 1/64.

Только что, Korenev сказал:

Мы же считаем возможные варианты размещения, а не вероятности попасть молекулой в ячейку? 

ну как вопрос стоит..

29 минут назад, Korenev сказал:

Какова вероятность того

Само слово вероятность, всегда указывает на событие.. Когда  именно так стоит вопрос нужно именно бросать мячики( мысленно)

И смотреть - попали или не попали. И сколько раз попали из ста мильонов бросков.

Изменено 2 Июля, 2020 в 09:07 пользователем mirs

[Korenev]

14 минут назад, Paul_S сказал:

 Две ячейки - это пространство существования молекул. "Шесть одинаковых молекул распределены по двум ячейкам

То-то и оно, молекулы то одинаковы и уже размещены. Не нужно их никуда бросать.

А вариантов размещения получается либо 7 (как у вас), либо 6 (если первый и последний считать одинаковыми вариантами). Как их еще можно размещать до 64 вариантов, ума не приложу. 

7 минут назад, mirs сказал:

Причем вероятность комбинации 5, 1 - тоже 1/64  и 1, 5  - тоже 1/64.

ну как вопрос стоит..

Само слово вероятность, всегда указывает на событие.. Когда  именно так стоит вопрос нужно именно бросать мячики( мысленно)

И смотреть - попали или не попали. И сколько раз попали из ста мильонов бросков.

Ну тогда же это решение будет противоречить здравому смыслу? Из семи вариантов размещения, два варианта с шестью молекулами в одной ячейке. Вероятность стало быть 2/7? или не?

И опять же в вашем объяснением с бросанием молекул. Если молекулы одинаковы, то вероятность попасть любой молекулой в одну ячейку не равна ведь 1/2? 6/2, не?

Изменено 2 Июля, 2020 в 09:14 пользователем Korenev