Показательная башня

[yatcheh]

21 минуту назад, Хоббит+ сказал:

Ячех, вы много пишете, сложно скопировать!

 

А зачем копировать? Да и пишу я не длинно, на форуме персонажи куда как писучее есть

[Никитин]

4 часа назад, yatcheh сказал:

При вычислении "снизу" ряд действительно будет расходится:

a(1) = x

a(2) = x^x

a(3) = (x^x)^x

a(4) = ((x*x)^x)^x

...

a(n) = a(n-1)^x

 

Всё упирается в то, чему равно выражение скажем 3^3^3?

3^3^3 = 9^3 = 728

3^3^3 = 3^9 = 19683

yatcheh,  у вас чиста механическая ошибка, такая же как и у меня, там, где я привел график, стремящийся к бесконечности... Я тупо возводил в 2, 3, 4, 5, 6... степень число sqrt(2)... У вас так же...

3^3^3 = 9^3 = 728  ==>  (3^3)^ 3= 3^3 = 27^3 = 19683

3^3^3 = 3^9 = 19683 ==> 3^(3^3) = 3^9 = 19683  Ошибка !!!

3^3^3 = 3^9 = 19683 ==> 3^(3^3) = 3^27 = 7625597484987

возвышение в степень заменили умножением.....

 

Изменено 1 Августа, 2020 в 14:43 пользователем Никитин

[yatcheh]

37 минут назад, Никитин сказал:

yatcheh,  у вас чиста механическая ошибка, такая же как и у меня, там, где я привел график, стремящийся к бесконечности... Я тупо возводил в 2, 3, 4, 5, 6... степень число sqrt(2)... У вас так же...

3^3^3 = 9^3 = 728  ==>  (3^3)^ 3= 3^3 = 27^3 = 19683

3^3^3 = 3^9 = 19683 ==> 3^(3^3) = 3^9 = 19683

возвышение в степень заменили умножением.....

Получается что от расположения скобок не зависит....

 

Да, тут я ошибся. Я поначалу для 2^2^2 получил одинаковые значения, но списал это на свойство двойки, и взял тройку. Но ошибся уже в расчёте.  

Если взять четырёхэтажную башню, то 

2^2^2^2 = 2^(2^(2^2)) = 2^(2^4) = 2^16 = 65536

2^2^2^2 = ((2^2)^2)^2 = (4^2)^2 = 16^2 = 256

Это просто для трёхэтажной башни значение от скобок не зависит.

 

Проверил второй способ - действительно, ряд расходится при любом x > 1. При больших x и первый расходится, и гораздо быстрее второго (что уже при x = 2 видно :))

 

Изменено 1 Августа, 2020 в 14:47 пользователем yatcheh

[Никитин]

16 минут назад, yatcheh сказал:

Проверил второй способ - действительно, ряд расходится при любом x > 1. При больших x и первый расходится, и гораздо быстрее второго (что уже при x = 2 видно :))

 

А на чем (какая программа) гоняешь? 

[yatcheh]

1 час назад, Никитин сказал:

А на чем (какая программа) гоняешь? 

 

Да наваял на дельфи на скорую руку.

[yatcheh]

Осцилляции как-то связаны с пределами функций x^x и x^x^x. У первой предел единица (при x->0), у второй - ноль. В семействе функций, образующих башню, эти пределы, очевидно - сохраняются, т.е. несходимость последовательности бесконечной башни при x->0 вытекает непосредственно из этих двух пределов. А вот сходится ли башня при 0 < x < 1 - это вопрос (т.е. амплитуда осцилляций асимптотически стремится к нулю, или же - к ненулевому значению, пусть и очень малому).

Изменено 1 Августа, 2020 в 16:58 пользователем yatcheh

[samogon1]

01.08.2020 в 13:23, Никитин сказал:

Ну так и без скобок

Браво, yatcheh

 

и корень 1.416190182925087

 

Общедоступность ЭВМ - зло. Народ не рассматривает проблемы диалектически. Можно же посчитать.
 

Цитата

 

yatcheh написал

a(n) = x^a(n-1)

 

 

Руководствуясь диаматом, дальше можно сделать так. Если пирамида сходится, то на бесконечности

a(n)=a(n-1)

a(n)=sqrt(2)^a(n),

a(n)=2

 

Что демонстрирует единство конечного и бесконечного.

[Никитин]

13 часов назад, samogon1 сказал:

Что демонстрирует единство конечного и бесконечного.

Там не все так просто....

Эта пирамида, кстати, называется tetration или, если на человеческом языке  -- тетрация. 

 

 

[samogon1]

Вариантик ещё.

Мы знаем что sqrt(2)^2=2. Если не знаем, то см. предыдущий мой пост.

В левую часть вместо двойки подставим левую часть

sqrt(2)^(sqrt(2)^2)=2

И так до бесконечности.

А вообще много чему эта пирамида может быть равна. Как скобки расставишь.

Удивительный пример. В нём наглядно представлены все законы гегелевской диалектики.

 

Изменено 17 Августа, 2020 в 19:10 пользователем samogon1

[samogon1]

8 часов назад, Никитин сказал:

Эта пирамида, кстати, называется tetration или, если на человеческом языке  -- тетрация.

Кнутовская нотация. Буржуазный программист Кнут придумал.

F4(n,a) - степенная пирамида высоты n

F5(n,a)=F4(n,F4(n,F4(n,F4(n.........) - n раз F4

F6=F5(n,F5(n,F5(n,F5(n.........) - n раз F5

и так далее.