Полиэтилентерефталат

[slon430]

Тут интересная задача по мат. статистике получается. 

Предположим, что ловушка установлена в клетке с N мышами, вес которых подчиняется нормальному распределению в некоторых пределах, так, что вес самой толстой мыши меньше веса двух самых худых. Вероятность залезть в бутылку одинакова для любой мыши. Перемещение мышей внутри бутылки от их массы не зависит.

У одной мыши любого веса вероятность выбраться равна нулю. 

У двух мышей равного веса так же нет шансов выбраться.

У двух мышей разного веса есть шанс выбраться для худой. Для толстой - ноль.

При трёх и более мышах в бутылке шанс выбраться есть у любой.

 

Спрашивается - каково будет равновесное число мышей в бутылке, каков будет их средний вес, и каково будет распределение по весам мышей в бутылке?

 

Навскидку чисто интуитивно.

Если вероятность залезть в бутылку одинакова для всех, а вероятность вылезть уже  зависит от статистических факторов, значит плотность мышинной массы на единицу поверхности в бутылке будет выше чем в клетке.

Изменено 4 Января, 2018 в 19:50 пользователем slon430

[yatcheh]

Ну, значит я чего-то не понимаю в этой жизни, и в задачах про мышиный газ... 

 

Толстые мыши - это не тяжёлые мыши! Электрон, который, после ускорителя, приходит в лабораторию тяжёлым, как арбуз, пролазит в дверь без труда. У него наоборот, волна дебройлевская скукоживается чуть не до планковского размера, он, бедный, даже дифрагировать не может - нет настолько узкой щели!

А ты мне тут про толстых мышей впариваешь! 

[Хоббит)]

... плотность мышинной массы на единицу поверхности в бутылке будет выше чем в ловушке.

Что-то вы не точно написали...

Через давления смеси мышиных газов с разной молярной массой можно вычислить, что равенство внешнего и внутреннего давлений второй половины бутылки ( которая открыта и сообщается с внешней средой) будет при наличии перевеса со стороны второй половины бутылки. Величину перевеса надо делить на площадь сечения бутылки. Величина перевеса определяется через статраспределение мышей по оси бутылки и их массу ( а так же временные параметры ).

Толстые мыши - это не тяжёлые мыши!...

Толстые или тяжёлые - без разницы  Есть размер мыши или её размером можно пренебречь - вот вопрос разделяющий идеальный газ от более реального.

Изменено 4 Января, 2018 в 19:53 пользователем Хоббит)

[yatcheh]

Навскидку чисто интуитивно.

Если вероятность залезть в бутылку одинакова для всех, а вероятность вылезть уже  зависит от статистических факторов, значит плотность мышинной массы на единицу поверхности в бутылке будет выше чем в ловушке.

 

Э, нет! Показано, что при количестве мышей выше двух, вероятность выхода мыши из бутылки больше, чем при при двух и одной. Тут есть статистический экстремум, который может проявится при плотности мышей ниже некоторой. При достаточно высокой мышиной плотности шныряние туда-сюда будет массовым, и тогда средняя плотность будет равна вне и внутри бутылки. Искомый статистический эффект - достаточно тонкий, требует разреженной мышинности.

[Хоббит)]

Э, нет! Показано, что при количестве мышей выше двух, вероятность выхода мыши из бутылки больше, чем при при двух и одной. Тут есть статистический экстремум, ...

Для счётного количества статмодели работают некорректно : нельзя моделировать через индивидуальные параметры статявления, т.к. не сходятся макропараметры с теми, что посчитаны через микроусловия.

Это методологический экстремум - точка кризиса, бифуркации...

[yatcheh]

 

Величину перевеса надо делить на площадь сечения бутылки. Величина перевеса определяется через статраспределение мышей по оси бутылки и их массу ( а так же временные параметры ).

 

Гонишь! Распределение мышиного газа при высокой концентрации от площади сечения бутылки зависеть не будет! При высом давлении мышей в этой системе вообще не будет никаких отклонений от газовой статистики!

Для счётного количества статмодели работают некорректно : 

 

А кто говорил, что будет легко?!! 

[Хоббит)]

Т.е. нельзя представить целое через его части : целое всегда больше, чем сумма его частей. Поэтому нельзя моделировать систему через поведение N-мышей...

Гонишь! Распределение мышиного газа при высокой концентрации от площади сечения бутылки зависеть не будет! При высом давлении мышей в этой системе вообще не будет никаких отклонений от газовой статистики!

Так присутствуют флуктуации ( колебания) возле точки равновесия ( возле центра объёма бутылки). Это как вероятность всем мышам собраться в одной половине или в другой...

А мыши у нас особые, - лабораторные ! Эти выдерживают всё ! Слава лабораторной мыши !!!

А кто говорил, что будет легко?!! 

Тут тема для нобелевской! Честно-честно!

Но нобелевку вам не дадут ! "Потому что у вас докУментов нет! " ( американского паспорта)

"Вот были бы у вас докУменты..."

Изменено 4 Января, 2018 в 20:05 пользователем Хоббит)

[slon430]

При достаточно высокой мышиной плотности шныряние туда-сюда будет массовым, и тогда средняя плотность будет равна вне и внутри бутылки. Искомый статистический эффект - достаточно тонкий, требует разреженной мышинности.

Я все равно  продолжаю не догонять своими подпорченными новым годом мозгами.

Если вход мышей не ограничен ничем , а выход ограничен (хотя бы теми самыми статистическими флуктуациями внутри бутылки) то при должной чувствительности клапана мышиная плотность в бутылке просто обязана ожидаться  несколько выше клеточной.

Изменено 4 Января, 2018 в 21:00 пользователем slon430

[Хоббит)]

А почему это вход ограничен?

..Я же говорю : когда вход открыт ( есть перевес ), то давление выравнивается ! Но выравнивается оно ровно до того момента, пока есть перевес. Т.е. постепенно установится как раз такая разница давлений мышиного газа на площадь поперечника бутылки, когда сила того давления равна перевесу. А давление в открытой половине будет равно внешнему.

По мере установления одинакового давления перевесы будут возникать всё реже и реже и достигнут некоторой ненулевой величины.

А вот количество и величина этих перевесов как раз будет определяться статистическим распределением по массам ( и скоростью движения мышей и прочими их параметрами типа размеров и т.д.).

Изменено 4 Января, 2018 в 21:20 пользователем Хоббит)

[Ruslan_Sharipov]

ПЭТ-бутылка от кипятка скукоживается.

Да, но она при этом не плавится.

 

Может это не ПЭТФ был а что-то еще?

Это была бутылка из под газироыванного безалкагольного напитка, бесцветная, прозрачная, стандартных типоразмеров.

 

Может вы не поняли, что он расплавился, но не растворялся? Тут нужна фрезерная мешалка.

Нет, я описываю точно. Куски от бутылочной стенки слегка сжались в размерах, но не изменили свою форму. ПЭТФ плавится при 250°С. У меня было 220°С. Канифоль при 220°С уже сильно парит. Поэтому нужно греть а какой-то другой жидкости.