Задача Томсона

[sun-terra]

Находим площадь сферы

Делим на 9

Находим радиус вписанной в 1\9 площади шара окружности

Строим 3 такие окружности с пересечением окружностей и находим необходимое

[Himeck]

А если расположить три точки по экватору, и по три точки в паралельных экватору плоскостях выше и ниже экватора?

[nikanykey]

Утверждается что решением для 9 точек является правильногранній многогранник (Джонсона), а именно трижды наращенная треугольная призма

https://ru.wikipedia.org/wiki/Трижды_наращённая_треугольная_призма

 

но там в википедии картика очень некрасивая, вот построил в вольфрам математике

 

три заряда на экваторе образуют правильный треугольник еще 6 зарядов группами по три на параллелях к югу и северу, также в  вершинах правильных треугольников, но повернутых на 60 градусов.

А если расположить три точки по экватору, и по три точки в паралельных экватору плоскостях выше и ниже экватора?

Да, не найдено  решения, с меньшим потенциалом, но и не доказано что оно не просто локально экстремально, а истинный минимум.

[Тот Самый 1]

Обратите внимание, что наращено то пирамидами.

[Himeck]

Ну и что!

Основа то треугольная призма.

[nikanykey]

http://demonstrations.wolfram.com/VisualizingTheThomsonProblem/ если скачать бесплатное приложение CDF Player или, используя платную  Wolfram Mathematica, можно визуально посмотреть, как заряды выстраиваются к минимуму, причем, задавая случайное начальное положение будете приходить к разным локальным минимумам,

 

кстати не правильногранный многогранник решение, а немного растянутый по вертикали чтобы он вписался в сферу.

сравните 

и это

Изменено 26 Июля, 2017 в 10:28 пользователем nikanykey

[sun-terra]

можно в гиперхиме оптимизацию произвести, тож самое должно вылезти, гиперхим затёр...

[N№4]

Он не симметричен.

Допустим, заряды разлетаются из одной точки. Как из начально равных условий заряды решат, кому какой вершиной стать?

[yatcheh]

Он не симметричен.

Допустим, заряды разлетаются из одной точки. Как из начально равных условий заряды решат, кому какой вершиной стать?

 

В общем случае они и не могут симметрично расположиться. В том-то и проблема, что нет явного глобального минимума. Но есть набор локальных, среди которых найдётся самый минимальный. Из изначально разных условий заряды образуют разную конфигурацию, не обязательно - самую выгодную. 

[Максим0]

Почитал что пишут про задачу Томпсона:

"Уди­ви­тель­но, но спу­стя век по­сле по­ста­нов­ки за­да­ча Том­со­на в трёх­мер­ном про­стран­стве ре­ше­на толь­ко для слу­ча­ев 2, 3, 4, 6 и 12 элек­тро­нов на сфе­ре. В дру­гих слу­ча­ях экс­тре­маль­ность ка­кой-ли­бо кон­фи­гу­ра­ции ма­те­ма­ти­че­ски не до­ка­за­на."

И тут можно нарисовать элементарный пример:

32 электрона - рисуем полуправильный многогранник совмещая правильные икосаэдр и додекаэдр в пентакисдодекаэдр спроецированный на вписанную сферу... если вспомнить про остальные архимедовы и каталановы тела (их аж 26, хотя некоторые неподходящие),.то можно будет нарисовать целое семейство аналитически точных решений.

Или ещё наблюдение: до двенадцати зарядов решения для шара и сферы совпадают, но в шаре оптимальная система тринадцати зарядов икосаэдрическая с тринадцатым зарядом в центре шара... но 14 зарядов в шаре опять все ложатся на сферу!

Изменено 8 Августа, 2017 в 21:50 пользователем Максим0