Пары трения пластик-пластик обычно смазываются смазками на силиконовых маслах. Из них можно обойтись самыми дешевыми полидиметилсилоксановыми, разницы пластику никакой.
Минеральные и вообще углеводородные смазки не стоит применять - они могут повредить пластику (хотя полиамиду/полиэстеру и чуть, но зачем?).
Всякие противозадирные и противоизносные присадки Вас не волнуют - в парах трения с пластиком они не работают, они только для пар металл-металл.
Далее - нужны именно консистентные смазки, чтобы не стекали. То есть загущенное масло, это жидкость неньютоновская, тиксотропная, а не просто масло.
А вот твёрдые смазочные добавки (ТСМ) - вполне вероятно, что могут очень помочь. Типично для пластика это - фторопласт.
То есть искать надо - силиконовую смазку (скорее всего, не масло) с фторопластом. Их - вагоны. Подозреваю, что сильно вязкое базовое масло у смазки Вам не подойдёт, так как сделает струны труднее скользящими быстро. С другой стороны, малая вязкость - малое защитное действие. Надо пробовать.
Бывают в форме спреев. В них раствор смазки в легко испаряющемся углеводородном растворителе вроде гексана, в баллоне жидкие - после испарения растворителя "восстанавливается" консистентная смазка (базовое масло с загустителем и опционально ТСМ).
В принципе, ваша фирменная смазка вообще может оказаться сухой с фторопластом (бывают с другими ТСМ, но для пластика их искать смысла нет). Эта шняга бывает двух типов:
1) Просто порошок ТСМ, обычно взвесь в баллоне с тем самым легколетучим растворителем.
2) Смесь ТСМ с высыхающей смолой, образует как бы лаковое покрытие, насыщенное ТСМ и потому скользкое.
Я эту вашу штуку не видел и инструкцию не читал, так что сами судите, под какой из трёх описанных вариантов она подходит.
По уходу могу рекомендовать после тренировки струны мыть: наверняка злейший враг струн - пыль, она очень абразивна.